12Н2Про має форму октаедра, кристал сірчистого колчедану FeS має форму додекаедра, сурм'янистий сірчанокислий натрій - тетраедра, бор - ікосаедра. Правильні багатогранники визначають форму кристалічних граток деяких хімічних речовин.
Отже, правильні багатогранники відкрили нам спроби вчених наблизитися до таємниці світової гармонії й показали непереборну привабливість і красу цих геометричних фігур.
3.2 Побудова додекаедра в MathCAD
Додекаедр - найбільш складне тіло Платона. Оптимальний метод його побудови полягає в попередньому створенні ікосаедра і з'єднанні центрів його суміжних граней ребрами.
Ікосаедр конструюється за наступним алгоритмом.
Рис. 12 Схема побудови ікосаедра
В окружностях перерізів циліндра одиничного радіуса будуються правильні п'ятикутник 1-3-5-7-9-1 і 2-4-6-8-10-2 з координатами вершин xi=cos (36 ° i), zi=sin (36 ° i), yi=(- 1) i +1 h при i=1.10. Поєднуючи вершини 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1, отримаємо десять середніх трикутних граней ікосаедра з довжиною горизонтальних ребер
Так як у нас немає зміщення по х і по у те й, а тому отримаємо
,
З умови отримання рівносторонніх трикутників.
Знайдемо висоту h, для цього розпишемо довжину ребер d через координати 1 і 10 вершини.
Так як то отримаємо
Обчислимо радіус описаної сфери:
,
Функція K формує матрицю координат вершин ікосаедра.
- матриця координат вершин ікосаедра.
- матриця номерів вершин утворюють одну грань ікосаедра.
Функція VV формує матрицю координат вершин додекаедра. Для цього з матриці Q беремо координатні стовпчики вершин, що утворюють одну грань, усереднювати їх і отримуємо відповідний координатний стовпець матриці Q12. - Матриця координат вершин додекаедра.
В матриці G12 задаємо обхід додекаедра (рис.13) для промальовування.
Рис. 13 Обхід граней додекаедра
Результатом роботи функції V (Q, G) є блокова матриця, елементи якої містять відповідно тільки координати X, Y і Z початкових і кінцевих вершин всіх ребер, що входять в матрицю G12.
Далі засобами Mathcad за результатами роботи функції V (Q12, G12) будуємо графік поверхні додекаедра (рис. 14):
Рис. 14 Побудований графік поверхні додекаедра
Висновок
При виконанні мною даної курсової роботи я навчився обробляти і аналізувати зображення, побудовані з використанням процедур і функцій вбудованої мови системи MathCAD. Були вивчені побудови графічних примітивів, таких як трикутник і гіпербола за алгоритмом Бразенхема, а так само була розглянута та проаналізована каркасна модель Платонова тіла - додекаедр, яка в свою чергу є тривимірним об'єктом.
Знання отримані в ході виконання даної роботи можуть знадобиться у будь-якій сфері діяльності відноситься як до IT-індустрії так і промислової. Крім т...
