Введення
Людина проявляє інтерес до многогранників протягом усього свого свідомого діяльності - від маленької дитини, що грає з кубиками, до дорослої людини.
Деякі багатогранники зустрічаються в природі, як в неживої так і в живій.
Правильні багатогранники - найвигідніші фігури, тому вони широко поширені в природі. Підтвердженням тому служить форма деяких кристалів. Наприклад, кристали кухонної солі мають форму куба. При виробництві алюмінію користуються алюмінієво-калієвими кварцами, монокристал яких має форму правильного октаедра. Отримання сірчаної кислоти, заліза, особливих сортів цементу не обходиться без сірчистого колчедану. Кристали цієї хімічної речовини мають форму додекаедра. У різних хімічних реакціях застосовується сурьменістий сірчанокислий натрій - речовина, синтезоване вченими. Кристал сурьменістого сірчанокислого натрію має форму тетраедра. Останній правильний багатогранник - ікосаедр передає форму кристалів бору.
Правильні багатогранники зустрічаються так само і в живій природі. Наприклад, скелет одноклітинного організму феодаріі (Circjgjnia icosahtdra) за формою нагадує ікосаедр.
Більшість феодарій живуть на морській глибині і служать здобиччю коралових рибок. Але найпростіше тварина захищає себе дванадцятьма голками, що виходять з 12 вершин скелета. Воно більше схоже на зірчастий багатогранник. З усіх багатогранників з тим же числом граней ікосаедр має найбільший обсяг при найменшій площі поверхні. Ця властивість допомагає морському організму долати тиск товщі води.
Світ наш сповнений симетрії. З найдавніших часів з нею пов'язані наші уявлення про красу. Напевно, цим пояснюється неминущий інтерес людини до многогранників - дивовижним символам симетрії, що вабили увагу безлічі видатних мислителів, від Платона і Евкліда до Ейлера і Коші.
Тема даної курсової роботи - «Правильні і напівправильні багатогранники. Теорема Ейлера - Декарта ».
Мета курсової роботи - розглянути різні види правильних і напівправильних багатогранників, вивчити їх основні властивості.
Для досягнення даної мети необхідно вирішити наступні завдання:
· вивчити, систематизувати та проаналізувати літературу з даної тематики;
· дати поняття багатогранників, розглянути багатогранні поверхні, багатогранники, топологічні і правильні багатогранники.
· оформити вивчений матеріал у вигляді пояснювальної записки.
1. Поняття багатогранників
Багатогранником називається тіло, межа якого є об'єднанням кінцевого числа багатокутників.
Перші згадки про многогранниках відомі ще за три тисячі років до нашої ери в Єгипті і Вавилоні. Але теорія багатогранників є і сучасним розділом математики. Вона тісно пов'язана з топологією, теорією графів, має велике значення як для теоретичних досліджень з геометрії, так і для практичних додатків в інших розділах математики, наприклад, в алгебрі, теорії чисел, прикладної математики - лінійному програмуванні, теорії оптимального управління.
Багатогранники мають гарні форми, наприклад, правильні, напівправильні і зірчасті багатогранники (рис. 1). Вони володіють...
