ло NQS. Через E и F позначімо точки Перетин півкіл NQS и NPS з екватором K. Сферичність довготою точки P назвемо градусну міру дуги EF. Відмітімо, что и вімірюється проти годіннікової стрілки, ЯКЩО Дивитись з північного полюса N. Сферичність широтою назвемо градусну міру
Введенні координат - сферична довгота и сферична широта - однозначно візначають положення точки P C. Для полюсів Сферичність довготу вважатімемо НЕ визначеня, а Сферичність широту північного полюса N - рівною, а Південного полюса S -. Позначімо географічну широту через, а географічну довготу через и встановімо формули переходу від географічних до визначених нами Сферичність координат. Розглянемо 4 випадка.
1. Східна частина північної півкулі:
. Західна частина північної півкулі:
3. Східна частина південної півкулі
4. Західна частина південної півкулі:
Приклад .
Географічні координати Киева північної широти и східної довготі. Це східна частина північної півкулі. Тому помощью формул знаходимо: Отже, сферічні координати Києва.
3.2 Формула відстані через сферічні координат та
За помощью теореми косінусів для тригранно кута віведемо формулу для обчислення відстані между точками на сфере за їх сферичності координатами.
Нехай - точки на сфере C, что НЕ збігаються з полюсами N, S и не лежати на одному мерідіані. Проведемо дуги великих Кіл NA, NB i AB. При цьом отрімаємо Сферичність трикутник ABN.
Сполучімо вершини Сферичність трикутника ABN з центром O СФЕРИ C и проведемо площини через шкірні пару радіусів OA, OB, ON. Отрімаємо тригранно кут OABN, что відповідає Сферичність трикутнику ABN.
ВРАХОВУЮЧИ, что у тригранно куті OABN плоскі куті вімірюються дугами, на Які смороду спіраються, тоб сторонами Сферичність трикутника.
Повертаючісь до обраних на сфере C точок, маємо:. Тут. Двогранній кут при ребрі ON дорівнює. Внаслідок теореми косінусів для тригранно кута,.
Оскількі
, то
.
Нарешті,
У випадка, коли одна з точок збігається з полюсом, при
а при
Приклад.
Знайдемо Сферичність відстань между крайньому західною та крайня східною точками України. Крайні західною точкою України є м. Чоп Закарпатської области (пункт A) з географічними координатами північної широти та східної довготі, а крайніми східною - с. Червона Зірка Міловського району Луганської области (пункт B) з географічними координатами північної широти та східної довготі. За формулами знаходимо сферічні координат та ціх пунктів.
Сферічні координат пунктів A, а пункт B має сферічні координат. За формулами знаходимо
За довідковімі Даними протяжність территории України з заходу на Схід становіть 1316 км. Відносна похібка обчісленої нами відстані дорівнює 0,5% и пояснюється похібкамі у географічних координатах пунктів (зокрема, ми знехтувалі секундами), неточностями у значенні радіуса Землі та недосконалістю математичної МОДЕЛІ (припущені, что Земля - ??ідеальна куля)
3.3 Розв язання Сферичність трікутніків
