>
Досліджені нами трігонометрічні співвідношення дозволяють «розв язати Сферичність трикутник»
ЗАВДАННЯ 1
Візначіті найкоротшу відстань (ортодромію) между двома точками М (52 ° 17?; 55 ° 36?), что лежати у північній частіні земної Кулі (R=6370 км). Знайте азимут точки М по відношенню до точки М.
Рис.18.
Розглянемо Сферичність трикутник МРМ (рис.18). Тут Р - полюс; АВ - екватор; РМР та РМР - медіані, что проходять відповідно через точки М та М; ММ - дуга великого кола, что проходити через точки М та М. Дуга ММ візначає найкоротшу відстань между точками М та М.
У цьом трикутнику куті:
МРМ =; РММ=і РММ =, а сторони МР=90 ° -.
Різніця довгот:
55 ° 36?- 49 ° 30?; =6 ° 06?.
Для визначення ортодромії ММ скорістаємось формулою косинуса Сторони Сферичність трикутника:
cos a= cos b cos c + sin b sin c cos A.
У даним випадка формула набуває вигляд:
сosММ=cos (90 ° -) cos (90 ° -) + sin (90 ° -) sin (90 ° -) cos; сosММ=sinsin + cos cos cos.
Обчислення:
=6 °, 100000; cos=0,9943379;
=52 ° 183333; sin=0,789977; cos=0,613137;
- 58 °, 283 333; sin=0,850658; cos=0,525719;
сosММ=0,992513, ММ=7 °, 015608;
ММ=0,122455 (рад);
ММ=R? 0.122445=6370? 0.122445=780 (км).
Азимут=РММ - Сферичність кут трикутника МРМ.
Для обчислення азимуту точки М по відношенню до точки М, что задані своими координатами, звітність, розвязаті косокутній трикутник за двома сторонами та кутом между ними.
У даним випадка найти азимут можна за формулою:
сosРМ=сos МРсosММ + sinМРsinММсosРММ,
де РМ=90 ° -; МР=90 ° -; ММ=7 °, 0156078
(Полтава | у першій частіні); РММ =.
Обчислення:
сos ==
=== 0,889262
=27 °, 219 322=27 ° 13? 09??.
У даним прікладі відносна похібка между знайдення величинами азимуту становіть 0,024%.
ЗАВДАННЯ 2
Нехай О - центр земної Кулі; ААВ - дуга кола широти, и треба довести, что ортодромія коротше локсодромії.
Ортодромія - найкоротша лінія между двома точками на поверхні Обертаном.
Локсодромія - лінія на сфере, что перетінає ВСІ мерідіані под постійнім кутом.
Розв язання. Нехай ААВ - дуга великого кола, тоді АТ=OB=R, так як точка А і точка В лежати на шіроті 60 °, тоб радіусі ОА и ОВ складають з ОС кут в 30 ° D АСО - прямокутній:
AC=N n =, ac =.
Довжина дуги АВ ставити довжина кола широти, а тому коло цею має вдвічі менше Довжину, чем ровері коло, то довжина малого кола дорівнює:
АВ=для того щоб візначіті Довжину дуги великого кола - ААВ, треба знаті градусну мepy? AOB АВ =, так як АВ - є сторона правильного шестікутніка, Стягуючи дугу в 60 °., АВ=R.
Проведемо=DB и розглянемо D ODA, ВІН прямокутній, тому що? D=90 °.
ЗАВДАННЯ 3
Мореплавець Христофор Веспуччі проплив 1800 миль в одному Напрямки з точки А в точку В, повернувши на 60 градусів и проплив в новому Напрямки ще 2700...
