="justify"> Через точки A і B проведемо полуденні лінії AN і BN, які, перетинаючись на продовженні осі обертання Землі, утворюють кут ?, є зближенням меридіанів точок A і B. Потрібен висловити ріс.1.13 кут ? через координати точок A і B, тобто, через широту ? і довготи ? A і ? B, причому ?? =? B -? A.
Висловимо довжину дуги AB двома способами: з ? ABN AB = BN *? і з ? ABF AB = r *?? (кути ? і ?? виражені в радіанах). Далі пишемо:
BN *? = r *??, (1.11)
Звідки
. (1.12)
Радіус паралелі висловимо з ? OFB r = R * Cos (?), а відрізок BN - з ? ONB BN = R * Ctg ( ?), де R - радіус сфери; тоді
? =? ? * Sin (? )
(1.13)
У цій формулі розмірність ? відповідає розмірності ?.
Гаусове зближення меридіанів. Окремим випадком зближення меридіанів є гауссово зближення меридіанів, коли початкова крапка A лежить на осьовому меридіані зони. Величина гауссова зближення меридіанів, рівного зближенню меридіана точки і осьового меридіана зони, є однією з характеристик положення точки всередині зони. Формула гауссова зближення меридіанів має вигляд
(1.14)
Літерами L і B тут позначені геодезичні довгота і широта точки, буквою L0 - довгота осьового меридіана зони. В межах зони гауссово зближення меридіанів не може перевищувати величини 3o * Sin (B). br/>
.8.2 Орієнтування по осьовому меридіану зони
Дирекційні кутом лінії називається кут, відрахований по ходу годинникової стрілки від північного напрямку осьового меридіана зони до напряму лінії; він позначається буквою ? ( ріс.1.14). Межі зміни дирекційного кута від 0o до 360o.
В В
Оскільки напрям осьового меридіана для зони одне, то кут дирекції прямої лінії однаковий у різних її точках, а зворотний дирекційний кут прямої лінії відрізняється від прямого рівно на 180o:
(1.15)
Зв'язок географічного азимута і дирекційного кута однієї і тієї ж прямої лінії виражається формулою:
(1.16)
де ? Г - гауссово зближення меридіанів в точці початку лінії.
Передача дирекційного кута на подальшу бік через кут повороту. Нехай є дві лінії BC і CD; кут повороту поміж них в точці C дорівнює ? л (лівий кут повороту) або ? пр (правий кут повороту) - рис.1.15. Проведемо через точки B і C напрями, паралельні осьовому меридіану зони і покажемо на малюнку кути дирекцій ? BC і < span align = "justify">? CD. У задачі відомі ? BC і ? л (або ? пр); потрібно знайти ? CD.
Продовжимо лінію BC і покажемо на її продовженні кут ? BC. З рис.1.15 видно, що ? CD =? BC + x. Але x = ? л-180o або x = 180o - ? пр, тогда:
