ify"> У проекції Гаусса вся поверхня Землі умовно розділена на 60 зон меридіанами, проведеними через 6o; форма зони - сферичний двуугольніка (рис.1.9); рахунок зон ведеться від Грінвічського меридіана на схід. Середній меридіан зони називається осьовим; довгота осьового меридіана L0 будь-якої зони в східній півкулі підраховується за формулою:
L0 = 6o * n - 3o (1.7)
а в західному - за формулою:
L0 = 360o - (6o * n - 3o),
де n - номер зони.
В
Рис.1.9 рис.1.10
Уявімо собі, що земний еліпсоїд вписаний в еліптичний циліндр. Вісь циліндра розташована в площині екватора і проходить через центр еліпсоїда (рис.1.10). Циліндр стосується еліпсоїда по осьовому меридіану даної зони. Вся поверхня зони проектується на поверхню циліндра нормалями до еліпсоїда так, що зображення малого ділянки на циліндрі подібно відповідній ділянці на еліпсоїді. Така проекція називається конформной або рівнокутній; в ній кути не спотворюються, а довжини ліній спотворюються за законом:
(1.8)
де: ? S - величина спотворення лінії, - довжина лінії на еліпсоїді, - видалення лінії від осьового меридіана, - середній по лінії радіус кривизни еліпсоїда.
Для території нашої країни спотворення довжин ліній знаходяться в допустимих межах для карт масштабів 1/10000 і дрібніше; для карт масштабу 1/5000 і крупніше доводиться застосовувати Триградусне зони Гаусса. Поверхня циліндра розрізається й розгортається на площині; при цьому осьовий меридіан і екватор зображуються у вигляді двох взаємно перпендикулярних прямих ліній. В точку їх перетину поміщають початок прямокутних координат зони. За вісь OX приймають зображення осьового меридіана зони (позитивний напрямок осі OX - на північ), за вісь OY приймають зображення екватора (позитивний напрямок осі OY - на схід). При координаті Y попереду пишуть номер зони; для виключення її негативних значень умовилися, що на початку координат значення координати Y дорівнює 500 км. br/>
.8 Орієнтування ліній
.8.1 Орієнтування за географічним меридіану точки
Орієнтувати лінію - значить визначити її напрямок щодо іншого напряму, прийнятого за початкове. Напрямок визначається величиною орієнтирні кута, тобто, кута між початковим напрямом і напрямом лінії. p align="justify"> У геодезії за початкова напрям приймають:
географічний меридіан точки,
осьовий меридіан зони,
магнітний меридіан точки.
Географічним азимутом називається кут, відрахований по ходу годинникової стрілки від північного напрямку географічного меридіана точки до напряму лінії; він позначається буквою A (рис.1.11). Межі зміни географічного азимута від 0o до 360o. br/>В
рис.1.11 рис.1.12
Азимут прямої лінії в різних її точках має різні значення, так як меридіани на поверхні сфери непаралельні між собою. Проведемо лінію BC і меридіани в точках B і C (рис.1.12). Азимут цієї лінії в точці C відрізняється від азимута лінії в точці B на величину зближення меридіанів точок B і C:
(1.9)
У геодезії розрізняють пряме і зворотне напрям лінії. Наприклад, в точці C лінії BD пряме напрямок - напрямок CD, зворотний напрямок - напрямок CB. Прямий і зворотний азимут лінії в одній точці розрізняються рівно на 180o, однак, для різних точок лінії це рівність не виконується. Нехай BC - прямий напрямок лінії на її початку (у точці B), ABC - азимут прямого напрямку; CB - зворотний напрямок лінії в її кінці (у точці C), ACB - азимут зворотного напрямку, тоді
(1.10)
тобто, зворотний азимут лінії дорівнює прямому азимуту плюс-мінус 180o, плюс зближення меридіанів точок початку і кінця лінії.
Розрізняють східне (позитивне) і західне (негативне) зближення меридіанів. Якщо кінцева точка лінії знаходиться на схід від початкової, те зближення меридіанів буде східним і позитивним, якщо кінцева точка лінії лежить на захід від початкової, те зближення меридіанів буде західним і негативним. p align="justify"> Формула зближення меридіана. На сфері намітимо дві точки A і B, що лежать на одній паралелі, тобто, що мають однакову широту (ріс.1.13). br/>В
ріс.1.13
Проведемо на поверхні сфери екватор і паралель точок A і B; в площині паралелі проведемо радіуси паралелі FA = r і FB = r; кут між ними дорівнює різниці довгот точок.
