Завдання №1
Через скільки років подвоїться початкова сума вкладу під просту річну ставку 16%?
Рішення:
Величина нарощеної суми за простими відсоткам визначається за формулою:
- нарощена сума вкладу
- первісна величина вкладу
- термін вкладу в роках.
- ставка відсотка в частках одиниць
Висловимо і обчислимо необхідний час вкладу:
Відповідь: внесок подвоїться через 6,25 років (75 місяців).
Завдання №2
Мається сума в доларах США. Як вигідніше розмістити вклад, як валютний або через конвертацію в рублях, якщо курс обміну на початку операції 29,50 руб. за долар, а очікуваний курс зворотного обміну в кінці операції 29,80, проста річна ставка по рублевих депозитах 18%, а за валютними 6%, термін депозиту 3 місяці. Податки не враховуємо.
Рішення:
Розглянемо подвійну конверсію: долар? рублі? рублі? долар. У цьому випадку застосовна формула для розрахунку ставки:
- темп зростання обмінного курсу за термін операції
- курс обміну на початку операції (курс валюти в крб.)
- курс обміну в кінці операції
- термін депозиту
- ставка нарощення для рублевих сум
За умовою задачі, прибутковість валютного депозиту 6%, прибутковість операції з подвійною конверсією 13,9%. Отже, вигідніше розмістити вклад рублевий.
Відповідь: вигідніше розмістити рублевий внесок через конвертацію.
Завдання №3
Номінал процентного векселя 500000 руб., відсотки нараховуються за ставкою 17%, виписаний на 90 днів. Визначити максимальну ціну векселі для інвестора, що бажає купити його за 20 днів до погашення і забезпечити собі прибутковість не нижче 25% річних, якщо передбачається використання британської практики розрахунку відсотків.
Рішення:
Британська практика розрахунку відсотків припускає тимчасову річну базу - 365 днів
Максимальну ціну векселі визначимо за формулою:
- номінал векселя
- процентна ставка за векселем, частки одиниць
- необхідна прибутковість, частки одиниць
- термін обігу векселя
- кількість днів від покупки до погашення векселя
Завдання №4
Порівняйте швидкість нарощування суми в 1000 руб. по простим і складним відсоткам, якщо річна ставка дорівнює 20%, для термінів півроку, рік, два роки, три роки. Порівняйте результати, зробіть висновки.
Рішення:
При нарахуванні простих і складних відсотків коефіцієнт нарощення визначається відповідно за формулами:
- ставка відсотка, частки одиниць
- термін нарощення
Розрахуємо коефіцієнти нарощення для кожного випадку нарахування відсотків і представимо в таблиці:
Коефіцієнт наращеніяполгодагоддва годатрі року 1,11,21,41,6 1,0951,21,441,728
Виходячи з розрахованих коефіцієнтів нарощення, робимо наступні висновки: при терміні півроку швидкість нарощення за простими відсотками перевищує швидкість нарощення по складним відсоткам; при річному терміні швидкості нарощення за простим і складним відсоткам рівні між собою; при термінах, що перевищують рік, швидкість нарощення за простими відсотками буде менше, ніж по складним.
Розрахуємо нарощені суми, виходячи з первісної суми в 100 руб.:
полгодагоддва годатрі годаПростие1100120014001600Сложние1095120014401728
Завдання №5
відсоток конверсія вексель ставка
Ефективна ставка відсотка дорівнює 19% річних. Чому повинна бути рівна квартальна ставка, щоб забезпечити таку річну прибутковість?
Рішення:
Ефективна ставка показує, яка річна ставка складних відсотків дає той же фінансовий результат, що і m - разове нарощення на рік за ставкою j/m. Рівність множників нарощення має вигляд:
- ефективна ставка, частки одиниць <...
