:
k=- 18.6279
.3900
.6279
.3900
Нас цікавлять тільки позитивні коріння. При цих частотах і виникатиме резонанс, який видно на малюнках 2.1 і 2.2.
3. Рішення діфференціальноих рівнянь математичної моделі системи з гасителем
Перетворимо математічесскую модель (5). Сгрупіруем значення при y і?. Розділимо перше рівняння на масу, друге на момент інерції, третє на масу гасителя.
(20)
Для зручності подальших перетворень введемо позначення:
(21)
З урахуванням позначень рівняння математичної моделі приймуть вигляд:
(22)
Рішення рівнянь будемо шукати у вигляді:
(23)
де А1, А2 - амплітуди коливань.
Підставивши рішення (23) в диференціальні рівняння (22) отримаємо наступну систему алгебраїчних рівнянь для визначення амплітуд коливань А1, А2, А3.
(24)
Звідси знаходимо:
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
Визначимо параметри динамічного гасителя.- Маса гасителя, 0,1 від маси системи..- Відстань від точки О до гасителя, виберемо рівною.- Жорсткість пружини гасителя, визначається з рівняння амплітуди, за умови, що. Прирівняємо до 0, підставимо позначення (21), висловимо:
(30)
- частота гасіння, виберемо
Побудуємо амплітудно-частотні характеристики і залежності кутового і лінійного переміщення від часу. Для цього розроблена програма в програмному середовищі MATLAB (додаток B). У результаті розрахунку, на малюнку 3.2 видно антирезонанса на частоті гасіння, на малюнку 3.5 видно погашення коливання.
Малюнок 3.1 - Амплітудно-частотна характеристика лінійних коливань
Рисунок 3.2 - Амплітудно-частотна характеристика кутових коливань
Малюнок 3.3 - Амплітудно-частотна характеристика гасителя
Малюнок 3.4 - Залежність лінійного переміщення від часу
Малюнок 3.5 - Залежність кутового переміщення від часу
Малюнок 3.6 - Залежність переміщення гасителя від часу
. Статичний розрахунок системи віброізоляції
Статичний розрахунок системи віброізоляції полягає в обчисленні статичних реакцій і статичних деформацій віброізоляторів з метою їх правильної установки під обладнанням. У ході статичного розрахунку необхідно виявити положення об'єкта, який встановлений на пружній підвісі, утвореному сукупністю віброізоляторів.
Введемо нерухому систему координат ОXY (малюнок 1.1), що проходить через центр ваги об'єкта в установчому положенні. Під дією сили тяжіння Р, віброізолятори жорсткості с1 і с2 деформуються на величини і відповідно. При цьому виникають реакції в опорах, що визначаються виразом:
(31)
Деформації можна визначити з урахуванням вертикального переміщення об'єкта на величину у і можливого повороту на малий кут:
(32)
Для визначення деформацій використовуємо рівняння статичної рівноваги, що представляють собою суму проекцій діючих сил на вісь у та суму моментів сил, відносно точки О (малюнок 1.1):
(33)
Підставивши у вирази реакції опор з урахуванням деформації, після перетворень отримаємо:
(34)
Вирішимо систему за допомогою програмному середовищі MATLAB (Додаток Г). Результатом розрахунку є висота компенсуючих прокладок під відповідні віброізолятори
h1=0.0122 мм; h2=0.0096 мм; h3=0.0027 мм.
Малюнок 4.1 - Вирівнювання об'єкта:
а - визначення величини компенсуючої прокладки,
б - результат вирівнювання
Висновок
У контрольній роботі була розглянута система з двома ступенями свободи. Досліджено динаміку системи, складена математична модель системи з гасителем і без. На основі отриманих математичної моделі системи без гасителя побудовані амплітудно-частотні характеристики і залежності переміщення від часу, визначено власні частоти системи на яких видно резонанс. Обрана частота гасіння коливань. Обрані параметри гасителя,, розрахована жорсткість пружного елемента гасителя. За отриманими даними і математичної моделі з гасителем побудовані амплітудно-частотні характеристики і залежності переміщення від часу, на малюнку 3.2 видно антирезонанса, на малюнку 3.5 видно згаслі коливання. Був виконаний статичний розрахунок системи, розраховані компенсуючі прокладки під пружні елементи системи. Всі розрахунки були виконані в програмному середовищі MATLAB.
Список літератури
1. Методичні вказівки по виконанню ку...
