Контрольна робота
Основи теорії надійності та діагностики
Завдання
За результатами випробувань виробів на надійність за планом [N vz] отримані наступні вихідні дані для оцінки показників надійності:
- 5 вибіркових значень наробітку до відмови (одиниця виміру: тис. годину): 4,5; 5,1; 6,3; 7,5; 9,7.
5 вибіркових значень напрацювання до цензурування (тобто 5 виробів залишилися в працездатному стані до моменту закінчення випробувань): 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0.
Визначити:
точкову оцінку середнього напрацювання до відмови;
точкову оцінку ймовірності безвідмовної роботи за напрацювання тис. годину;
з довірчою ймовірністю нижні довірчі межі і;
побудувати в масштабі наступні графіки:
функцію розподілу;
ймовірність безвідмовної роботи;
верхню довірчу кордон;
нижню довірчу кордон.
Введення
Розрахункова частина практичної роботи містить оцінку показників надійності по заданих статистичними даними.
Оцінка показника надійності - це числові значення показників, що визначаються за результатами спостережень за об'єктами в умовах експлуатації або спеціальних випробувань на надійність.
При визначенні показників надійності можливі два варіанти:
вид закону розподілу напрацювання відомий;
вид закону розподілу напрацювання не відомий.
У першому випадку застосовують параметричні методи оцінки, при яких спочатку оцінюють параметри закону розподілу, що входять у розрахункову формулу показника, а потім визначають показник надійності, як функцію від оцінених параметрів закону розподілу.
У другому випадку застосовуються непараметричні методи, при яких показники надійності оцінюють безпосередньо по досвідченим даним.
1. Короткі теоретичні відомості
безвідмовний довірчий розподіл точковий
Кількісні показники надійності рухомого складу можна визначити за представницьким статистичними даними про відмови, отриманим в процесі експлуатації або в результаті спеціальних випробувань, поставлених з урахуванням особливостей роботи конструкції, наявності або відсутності ремонтів та інших факторів.
Вихідна сукупність об'єктів спостереження носить назву генеральної сукупності. За охопленням сукупності розрізняють 2 види статистичних спостережень: суцільне і вибіркове. Суцільне спостереження, коли вивчається кожен елемент сукупності, пов'язане зі значними витратами коштів і часу, а іноді взагалі фізично нездійсненно. У таких випадках вдаються до вибіркового спостереженню, в основі якого лежить виділення з генеральної сукупності деякій її представницької частини - вибіркової сукупності, яку також називають вибіркою. За результатами вивчення ознаки в вибіркової сукупності роблять висновок про властивості ознаки у генеральній сукупності.
Вибірковий метод може використовуватися у двох варіантах:
простий випадковий відбір;
випадковий відбір по типическим групам.
Розподіл вибіркової сукупності на типові групи (наприклад, за моделями піввагонів, по роках споруди і т.д.) дає виграш в точності при оцінюванні характеристик всієї генеральної сукупності.
Як би докладно не було поставлено вибіркове спостереження, число об'єктів завжди звичайно, а тому й обсяг досвідчених (статистичних) даних завжди обмежена. При обмеженому обсязі статистичного матеріалу можна отримати лише деякі оцінки показників надійності. Незважаючи на те, що істинні значення показників надійності не випадкові, їх оцінки завжди є випадковими (стохастичними), що пов'язано з випадковістю вибірки об'єктів з генеральної сукупності.
При обчисленні оцінки зазвичай прагнуть вибрати такий спосіб, щоб вона була спроможною, незміщеної і ефективною. Заможної називається оцінка, яка при збільшенні числа об'єктів спостереження сходиться по ймовірності до істинної величині показника (ум. 1).
Незміщеність називається оцінка, математичне очікування якої дорівнює істинної величині показника надійності (ум. 2).
Ефективною називається оцінка, дисперсія якої в порівнянні з дисперсіями всіх інших оцінок є найменшою (ум. 3).
Якщо умови (2) і (3) виконуються тільки при N, що прагнуть до нуля, то такі оцінки називаються відповідно асимптотично незміщеними і асимптотично ефективними.
