ign="justify"> Спроможність, Незміщеність і ефективність є якісними характеристиками оцінок. Умови (1) - (3) дозволяють для кінцевого числа об'єктів N спостереження записати лише наближена рівність
a ~? (N)
Таким чином, оцінка показника надійності? (N), підрахована по вибіркової сукупності об'єктів обсягу N застосовується як наближеного значення показника надійності для всієї генеральної сукупності. Така оцінка носить назву точковою.
Враховуючи імовірнісний характер показників надійності та значний розкид статистичних даних про відмови, при використанні точкових оцінок показників замість справжніх їх значень важливо знати, які межі можливої ??помилки, і яка її ймовірність, тобто важливо визначити точність і достовірність використовуваних оцінок. Відомо, що якість точкової оцінки тим вище, чим на більшому статистичному матеріалі вона отримана. Тим часом, точкова оцінка сама по собі не несе ніякої інформації про обсяг даних, на яких вона отримана. Цим визначається необхідність інтервальних оцінок показників надійності.
Вихідні дані для оцінки показників надійності обумовлені планом спостережень. Вихідними даними для плану {NVZ} є:
вибіркові значення наробітку до відмови;
вибіркові значення напрацювання машин, які залишилися працездатними за час спостережень.
Напрацювання машин (виробів), які залишилися працездатними за час випробувань називається напрацюванням до цензурування.
Цензурування (відсікання) праворуч - це подія, що приводить до припинення випробувань або експлуатаційних спостережень об'єкта до настання відмови (граничного стану).
Причинами цензурування є:
разновременность початку і (або) закінчення випробувань або експлуатації виробів;
зняття з випробувань або експлуатації деяких виробів з організаційних причин або через відмови складових частин, надійність яких не досліджується;
переклад виробів з одного режиму застосування в інший в процесі випробувань або експлуатації;
необхідність оцінки надійності до настання відмов всіх досліджуваних виробів.
Напрацювання до цензурування - це напрацювання об'єкта від початку випробувань до настання цензурування. Вибірка, елементами якої є значення наробітку до відмови і до цензурування, називається цензурувати вибіркою.
Одноразово цензурувати вибірка - це цензурувати вибірка, в якій значення всіх напрацювань до цензурування рівні між собою і не менше найбільшою наробітку до відмови. Якщо значення напрацювань до цензурування у вибірці не рівні між собою, то така вибірка є багаторазово цензурувати.
2. Оцінка показників надійності непараметрическим методом
1 . Наробітку до відмови та напрацювання до цензурування вибудовуємо в загальний варіаційний ряд в порядку неспадання напрацювань (наробітку до цензурування позначені *): 4,0 *; 4,5; 5,0 *; 5,1; 6,0 *; 6,3; 7,5; 8,0 *; 9,7; 10,0 *.
2 . Обчислюємо точкові оцінки функції розподілу за напрацювання по формулою:
; ,
де - кількість працездатних виробів j-го відмови у варіаційному ряду.
;
;
;
;
3. Обчислюємо точкову оцінку середнього наробітку до відмови за формулою:
,
де;
;
.
;
тис. годину.
4. Точкову оцінку безвідмовної роботи за напрацювання тис. годину визначаємо за формулою:
,
де;
.
;
5. Обчислюємо точкові оцінки за формулою:
.
;
;
;
.
. За обчисленими значеннями і будуємо графіки функцій розподілу напрацювання і функції надійності.
7. Нижню довірчу кордон для середнього наробітку до відмови обчислюємо за формулою:
,
де - квантиль нормального розподілу, відповідна ймовірності. Приймається по таблиці залежно від довірчої ймовірності.
За умовою завдання довірча ймовірність. Вибираємо з таблиці відповідне їй значення.
тис. годину.
8 . Значення верхньої довірчої границі для функції розподілу обчислимо за формулою:
,
де - квантиль ХІ-квадрат розподілу з числом ступенів свободи. Приймається по таблиці залежно від довірчої ймовірності q.
.
Фігурні дужки в останній формулі означають взяття цілої частини числа, укладеного в ці дужки.
Для;
для;
для;
для;
для.
