Математичні виряджай
ЗМІСТ
ВСТУП
1. Становлення та розвиток ряду
2. Навколо гармонійного ряду
2.1 Що таке сума ряду
2.2 Основні властівість монотонної послідовності
2.3 Гармонійній ряд
2.4 Число е
2.5 Ряд Діріхле
2.6 Ряд Фурє
.6.1 Класичне визначення
.6.2 Загальне визначення
.6.3 Збіжність ряду Фурє
. Приклада розвязування рядів
.1 приклада на збіжність та розбіжність
.2 Власний приклад
ВИСНОВОК
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ТА ЛІТЕРАТУРИ
математичне число схожість гармонійній ряд
ВСТУП
Багат вчених, Вивчаючи виряджай, опісувалі їх вішуканість та Неповторність, ЦІ математики захоплювалися їхньою незвічайністю. Це були Ґетфрід Вільгельм Лейбніц, Йоганн Петер Густав Лежен-Діріхле, Франсуа Марі Шарль Фур'є та Інші. Існує безліч відів рядів, КОЖЕН з якіх вірізняється своими властівостямі та ЗАСТОСУВАННЯ на практике. У шкільному курсі математики виряджай вівчаються недостатньо, самє це и обумовіло вибір тими та ее Актуальність. Отже, предметом дослідження у работе є: різноманітні виряджай, а в Особливостігри гармонійній ряд. Мета - переконаті, что розв язувати задачі на прікладі рядів є Надзвичайно цікаво, розшіріті знання у вивченні рядів та залучіті якомога более тихий, хто зацікавленій Досліджень цієї тими. Метою роботи Було опрацювати навчально-методичну та науково-популярна літературу з обраної тими, з ясувати, як та де Використовують и застосовуються виряджай на практике, Узагальнити значення гармонійного ряду в математиці.
Відповідно до мети були поставлені Такі Завдання:
§ дослідіті Історію Виникнення рядів;
§ візначіті Властивості та Способи розв язання рядів;
§ Запропонувати Власні приклада розв язування рядів.
1. Становлення та розвиток ряду
Грецький філософ Зенон Елейскій, Який живий у V ст. до н.е., на ряді чудовим парадоксів - «апорії Зенона» - показавши, Які логічні пастки підстерігають шкірного, хто надумає Говорити про нескінченні ряди. Зенон Елейській родился в Єлеє. ВІН ставши знаменитою своими апоріямі, Якими філософ намагався довести неможлівість руху, простору и безлічі. Наукові Дискусії, спрічінені цімі парадоксально міркуваннямі, істотно поглібілі розуміння таких фундаментальних зрозуміти, як роль дискретного и безперервного в -природі, адекватність фізічного руху та его математичної моделі «Яким чином Бігун может покриттям відстань від пункту А до пункту У ? »- запитувана Зенон. Аджея дере, чем пробігті всю відстань, что відділяє пункт А від пункту У , Бігун винен подолати его половину. Пробігші половину шляху, Бігун, дере чем опінітіся у фінішу, винен буде подолати половину відстані, что залиша, тобто опінітіся в точці, что находится від пункту А на відстані, рівній Всього шляху. После цього, дере чем потрапіті в пункт У , Бігун вновь винен буде спочатку пробігті половину остался відстані, тобто дійті до проміжного фініша в точці (если Довжину Всього шляху АВ ми пріймемо за 1) ТОЩО. Іншімі словами, Бігун винен пробігті відстань, рівну сумі ряду
(1)
Три крапки означає, что ряд продовжується до нескінченності. Яким чином, запітує Зенон, Бігун может подолати нескінченну послідовність відрізків за кінцевій годину? Аджея, скільки б членів ряду ми не взяли, досягті «кінця шляху» - нам так і не вдасть, бо больше не буде діставаті відрізка шляху, Рівного последнего взятому члену. Невичерпний Джерелом рядів Розглянуто нами типом службовців геометричні задачі. Нехай сторона найбільшого квадрата на малюнку 1 має одінічну Довжину. Побудуємо нескінченну послідовність квадратів, вписаність один у одного таким чином, что вершина шкірного следующего квадрата співпадає Із серединами сторон попередня квадрата. Чому рівна площа всієї нескінченної послідовності квадратів? Очевидно, вона рівна 1 плюс сума Вже знайомого нам ряду
Іншімі словами, повна площа, зайнятості членами нескінченної послідовності квадратів, дорівнює 2.
рис. 1
2. Навколо гармонійного ряду
2.1 Що таке сума ряду?
Припустиме, что довжина відрізка
