ЗАВДАННЯ 1
Кожен з гравців А і В записує одне з чисел 3, 6, 7 або 8, потім вони одночасно показують написане. Якщо обидва числа виявилися однаковою парності, то гравець А виграє стільки очок, яка сума цих чисел, якщо різної парності - виграє гравець В. Скласти платіжну матрицю, знайти нижню і верхню чисті ціни гри, Максимін і мінімаксного стратегії гравців. Вказати наявність седловой точки (якщо вона є).
Рішення:
. Складемо платіжну матрицю
Нехай А 1 - стратегія першого гравця, він записує число 3, А 2 - стратегія першого гравця, він записує число 6, А 3 - стратегія першого гравця, він називає записує число 7, А 4 - стратегія першого гравця, він називає записує число 8.
У 1 - стратегія другого гравця, він записує число 3, В 2 - стратегія другого гравця, він записує число 6, В 3 - стратегія другого гравця, він записує число 7, В 4 - стратегія другого гравця , він записує число 8.
Якщо 1-й гравець застосує першим стратегію і другий гравець теж (обидва запишуть 3), то обидва числа виявляються рівний парності, гравець А виграє 3 + 3=6.
Якщо 1-й гравець застосує першим стратегію (напише 3), а другий гравець використовує другу стратегію (напише 6), то обидва числа виявляються різної парності, гравець В виграє 3 + 6=9.
Якщо 1-й гравець застосує першим стратегію (напише 3), а другий гравець використовує третю стратегію (напише 7), то обидва числа виявляються рівний парності, гравець А виграє 3 + 7=10.
Якщо 1-й гравець застосує першим стратегію (напише 3), а другий гравець використовує 4-ю стратегію (напише 8), то обидва числа виявляються різної парності, гравець В виграє 3 + 8=- 11.
Якщо 1-й гравець застосує друге стратегію (напише 6), а другий гравець використовує перший стратегію (напише 3), то обидва числа виявляються різної парності, гравець В виграє 3 + 6=9.
Якщо 1-й гравець застосує другий стратегію (напише 6) і другий гравець використовує другий стратегію (напише 6), то обидва числа виявляються однаковою парності, гравець А виграє 6 + 6=12.
Якщо 1-й гравець застосує друге стратегію (напише 6), а другий гравець використовує третю стратегію (напише 7), то обидва числа виявляються різної парності, гравець В виграє 6 + 7=13.
Якщо 1-й гравець застосує друге стратегію (напише 6), а другий гравець використовує четверту стратегію (напише 8), то обидва числа виявляються однаковою парності, гравець А виграє 6 + 8=14.
Якщо 1-й гравець застосує третій стратегію (напише 7), а другий гравець використовує перший стратегію (напише 3), то обидва числа виявляються однаковою парності, гравець А виграє 7 + 3=10.
Якщо 1-й гравець застосує третій стратегію (напише 7), а другий гравець використовує другу стратегію (напише 6), то обидва числа виявляються різної парності, гравець В виграє 7 + 6=13.
Якщо 1-й гравець застосує третій стратегію (напише 7), і другий гравець використовує третю стратегію (напише 7), то обидва числа виявляються однаковою парності, гравець А виграє 7 + 7=14.
Якщо 1-й гравець застосує третій стратегію (напише 7), а другий гравець використовує четверту стратегію (напише 8), то обидва числа виявляються різної парності, гравець В виграє 7 + 8=15.
Якщо 1-й гравець застосує четверту стратегію (напише 8), а другий гравець використовує першу стратегію (напише 3), то обидва числа виявляються різної парності, гравець В виграє 8 + 3=11.
Якщо 1-й гравець застосує четверту стратегію (напише 8), а другий гравець використовує другу стратегію (напише 6), то обидва числа виявляються однаковою парності, гравець А виграє 8 + 6=14.
Якщо 1-й гравець застосує четверту стратегію (напише 8), а другий гравець використовує третю стратегію (напише 7), то обидва числа виявляються різної парності, гравець В виграє 8 + 7=15.
Якщо 1-й гравець застосує четверту стратегію (напише 8) і другий гравець використовує четверту стратегію (напише 8), то обидва числа виявляються однаковою парності, гравець А виграє 8 + 8=16.
Таким чином, отримуємо матрицю виграшів гравця А:
Величина?- Гарантований виграш гравця А називається нижньою ціною гри. Стратегія, що забезпечує отримання виграшу?, Називається максиминной. Якщо перший гравець буде дотримуватися своєї максиминной стратегії, то у нього є гарантія, що він в будь-якому випадку виграє не менш?.
Величина?- Гарантований програш гравця В називається верхньою ціною гри. Стратегія, що забезпечує отримання програшу?, Нази...
