Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Федеральне державне бюджетне освітня установа
вищої професійної освіти
«Російський економічний університет імені Г.В. Плеханова »
Фінансовий факультет
Кафедра математичних методів і моделей
Контрольна робота
з дисципліни: «Економетрика»
Варіант 20.
Москва - 2011
Вивчається залежність обсягів виробництва овочевих консервів У від валового збору овочів, товарної продукції овочів, державних закупівель овочів і часу.
Табл.1.
годВаловой збір овочів млн.т.Товарная продукція овочів млн.т.Государственние закупівлі овочів млн.т.пр-во овочевих консервів, мубВремяпр-під консервів у попередньому годуХ 3 Х 2 Х 1 УХ 4 195311 , 45,12,5615,91570195412,8638502 195514,16,93,99613 195614,36,93,81022,34 195714,8741137,55 195814,97,14,21279,26 195914,87,34,51372,37 196016 , 685,11724,78 1961178,25,52095,59 1962168,85,9215210 196315,28,46,32232,111 196419,510,47,9294212 196517,69,97260013 196614 14 196715 15 196816 16
Завдання:
1. Заповнити пропуски в таблиці даних;
. Відібрати фактори в регресивну модель і вибрати форму моделі;
. За МНК оцінити коефіцієнти лінійної регресії і побудувати регресійну модель y=b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 +? ;
. Перевірити виконання передумов МНК;
. Оцінити якість і надійність побудованої моделі;
. Провести економічну інтерпретацію результатів моделювання;
. Спрогнозувати значення пояснюють змінних У прогн.
регресія детермінація автокорреляция
. Заповнити пропуски в таблиці даних
Виробництво овочевих консервів залежить від валового збору овочів, товарної продукції, державних закупівель та часу. Фактор часу набуває значення від 1 до 16.
Пропуски в динамічних рядах заповнимо, використовуючи методи інтерполяції та екстраполяції.
Табл.2.
годВаловой збір овочів млн.т., Х 3 Товарна продукція овочів млн.т., Х 2 Державні закупівлі овочів млн.т., Х 1 пр-во овочевих консервів, муб, УВремя, Х 4 пр-во консервів в попередньому году195311,45,12,5615,91570195412,8638502195514,16,93,99613195614,36,93,81022,34195714,8741137,55195814,97,14,21279,26195914,87,34,51372,37196016,685,11724,781961178,25,52095,591962168,85,9215210196315,28,46,32232,111196419,510,47,9294212196517,69,972600131966148,95,31954141967159,25,82144151968169,56,3233416
. Відібрати фактори в регресійну модель і вибрати форму моделі
Установка тривалості звітних динамічних рядів дає можливість визначити число факторів, що підлягають включенню до модель. На кожен фактор моделі має припадати не менше 5 точок спостереження, тоді вплив факторів на результуючий показник можна назвати невипадковим.
У нашому випадку тривалість рядів становить 16 точок спостережень (тобто 16 років) і ми можемо взяти не більше 3 факторів, які можна включити в модель.
На основі коефіцієнта парної кореляції розрахуємо взаємозалежності між залежною (У) і змінними (х 1, х 2, х 3, х 4), а також змінних між собою.
Результати розрахунків представлені в таблиці 3.
Табл.3.
YX 1 X 2 X 3 x 4 Y10,9887290,9693170,8468250,889863X 1 10,9713830,8775470,858587X 2 10,8320440,92089X 3 10,602934x 4 1
У модель можна вибрати 3 фактора. Так як коефіцієнт парної кореляції між факторами х3 і х4 мінімальний, то включаємо їх у модель.
Максимально можливе число факторів моделі одно 3, однак, додавання будь-якого з решти факторів неможливо, у зв'язку з їх сильною взаємозалежністю.
. За МНК оцінити коефіцієнти лінійної регресії bi, i=0,1,2 і побудувати регресійну модель y=b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 +?
Для визначення оцінок b 0, b 1, b 2 скористаємося матричним МНК. Уявімо дані спостережень і коефіцієнти в матричному вигляді. Тоді вектор оцінок коефіцієнтів регресії знайдемо за формулою
В=(Х т Х) - 1 Х т У
Отже коефіцієнти регресії наступні:
b 0=- +1702;
