>
b 1=175,62;
b 2=86,79.
Рівняння регресії має вигляд:
У=- тисяча сімсот дві + 175,62 * Х 1 + 86,79 * Х 2, де
Х 1 - валовий збір овочів
Х 2 - час
. Перевірка виконання передумов МНК
Застосування МНК для отримання оцінок параметрів передбачає виконання таких передумов:
. Рівняння має бути лінійно щодо параметрів;
. Відсутня статистична лінійна залежність між параметрами х;
. Змінні х i спостерігаються без помилок;
. Математичне сподівання випадкових відхилень ui=0;
Табл.4.
y?y-?615,9386,62229,28850719,24130,769611034,3-73,31022,31156,2-133,91137,51330,78-193,281279,21435,12-155,921372,31504,34-132,041724,71907,22-182,522095,52064,231,321521975,4176,62232,11921,7310,429422763,56178,4426002516,783,319541971,32-17,3221442233,7-89,723342496,08-162,08 S u i=0,0
5. Відхилення ui має постійну за часом дисперсію (гомоскедастичність) і не автокорреліровани.
. Розподіл ui не залежить від х, якщо х - випадкові змінні.
. Випадкові відхилення підпорядковані нормальному закону розподілу.
Тест на гомоскедастичність
Однією з передумов є припущення про сталість дисперсій випадкових відхилень у часі (гомоскедастичність). Для перевірки гіпотези про присутність гомоскедастичність проводиться тест рангової кореляції Спірмена.
Висувається нульова гіпотеза про відсутність гетероскедостічності випадкового члена і розраховується коефіцієнт r за формулою:
Табл.5.
yx3ранг хuранг uD i D i 2 615,911,41229,2815-1419685012,82130,7612-1010096114,14-73,38-4161022,314,35-133,95001137,514,86-193,2815251279,214,98-155,9244161372,314,86-132,046001724,716,613-182,522111212095,5171431,31041621521611176,613-242232,115,210310,416-636294219,516178,441424260017,61583,3114161954143-17,329-6362144159-89,772423341611-162,083864 S D i 2=654
Тоді Р=1- (6 * 654)/(16 * 255)=0.03. Якщо r? tтабл., то гіпотеза про відсутність гетероскедастичності відхиляється. Так як r=0,116 lt; tтабл. =0,425, то гіпотеза про відсутність гетероскедастичності не відхиляється.
Тест на наявність автокореляції
Для перевірки наявності автокореляції проводиться тест Дарбіна-Уотсона, який встановлює наявність або відсутність статистичної залежності між помилками ui. тобто перевіряється некоррелірованні сусідніх значень ui.
Формула:
DW=2,78
Табл.6.
uiu i - ui - 1 (ui - ui - 1) 2 ui * ui - 1 229,28 130,76-98,529706,1929980,65-73,3-204,0641640,48-9584,71-133,9-60,63672,369814,87-193,28-59,383525,98425880,19-155,9237,361395,7730136,22-132,0423,88570,254420587,68-182,52-50,482548,2324099,9431,3213,8245718,99-5712,88176,6145,321112,095527,58310,4133,817902,4454816,64178,44-131,9617413,4455387,7883,3-95,149051,6214864,05-17,32-100,6210124,38-1442,76-89,7-72,385238,8641553,604-162,08-72,385238,86414538,58
По таблиці Дарбіна-Уотсона знайдемо критичні точки. Тоді d1=0,73; d2=1,2.1 lt; DW і d2 lt; DW lt; 4 - d2, отже 0,73 lt; 2,78 і 1,2 lt; 2,78 lt; 2,8
Отже, є підстави вважати, що автокорреляция відсутня. Це є одним з підтверджень високої якості моделі.
.Оценіть якість і надійність побудованої моделі
Оцінити статистичну значущість знайдених емпіричних коефіцієнтів регресії.
Дана оцінка полягає в перевірці нульової гіпотези Н0 про значущість відмінності коефіцієнтів b2, b1 і b0 від нуля з використанням критерію Стьюдента.
Для цього обчислимо значення
Виходячи з попередніх обчислень b2=86,79, b1=175,62 і b0=- тисячу сімсот два
Знайдемо залишкову суму квадратів за формулою:
y? y -? (y-?) 2 615,9386,62229,2852569,32850719,24130,7617098,189611034,3-73,35372,891022,31156,2-133,917929,211137,51330,78-193,2837357,161279,21435,12-155,9224311,051372,31504,34-132,0417434,561724,71907,22-182,5233313,552095,52064,231,3979,6921521975,4176,631187,562232,11921,7310,496348,1629422763,56178,4431840,8326002516,783,36938,8919541971,32-17,32299,982421442233,7-89,78046,0923342496,08-162,0826269,93?u i=0? u i 2=407297
Для графічної ілюстрації наближення кореляційної функції? і вибіркових даних yi скористаємося графічною інтерпретацією результатів:
Дисперсию регресії знайдемо за формулою:
== 31330,54
