ЗМІСТ
Завдання 1
Завдання 2
Завдання 3
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Контрольна робота 1. Варіант 0
Завдання 1
На прикладі свого завдання охарактеризувати ряд розподілу за допомогою наступних показників:
) Середня величина аналізованого ознаки;
) Розмах варіації;
) Середнє лінійне відхилення;
) Середнє квадратичне відхилення;
) Дисперсія;
) Коефіцієнт варіації;
) Мода, медіана, перший і третій квартиль;
) Коефіцієнт асиметрії;
) Дати графічне зображення і висновки за результатами розрахунків.
Обстеження житлових умов жителів селища представлено наступним розподілом. Визначити середній розмір займаної площі на 1 людину і інші показники завдання.
Кількість м2 на одного человекаДо 55-77-99-1111-1313-1515-1717-1919-2121-23Свише 23Чісленность жителів, человек10013017030045040033028014012080
Рішення
Середню величину аналізованого ознаки - середній розмір займаної площі на 1 особу - будемо визначати за формулою середньої арифметичної зваженої:
, (1)
де хi - значення осредняемого ознаки;
fi - частота.
Складемо розрахункову таблицю 1.
Таблиця 1
Розрахунок середнього значення ознаки і показників варіації
Кількість м2 на одного человекаЧісленность жителів, людина Накопичено-ні частотиЦентральная варіанта 12345678910 (3) До 51001004400-9,79,797094,0994095 - 71302306780-7,77,7100159,297707,77 - 917040081360-5,75,796932,495523,39 - 11300700103000-3,73,7111013,69410711 - 134501150125400-1,71,77652,891300,513 - 1540015501456000,30,31200,093615 - 1733018801652802,32,37595,291745,717 -1928021601850404,34,3120418,495177,219 - 2114023002028006,36,388239,695556,621 - 2312024202226408,38,399668,898266,8Свише 23 (25) 80250024192010,310,3824106,098487,2- - - - -
Центральні варіанти визначаються як середнє арифметичне з двох значень інтервалу, наприклад, (5 + 7)/2=6
Так як перший і останній інтервал є відкритими, то величина інтервалу першої групи приймається рівною величині інтервалу наступної (2), а величина інтервалу останньої групи - величині інтервалу попередньої групи (2). Таким чином, умовно приймаємо:
перша група: 3 - 5
остання група: 23 - 25
Середній розмір займаної площі на 1 людину складе:
м2
Розмах варіації являє собою різницю між найбільшим (хmax) і найменшим (xmin) значеннями варіант, т.е.:
=хmax - xmin (2)
Розмах варіації складе:
R=25 - 3=22 м2
Середнє лінійне відхилення визначається з відношення суми, взятої за абсолютною величиною (без урахування знака) відхилення всіх варіант від середньої арифметичної, до обсягу всієї сукупності.
За згрупованим даними воно визначається за формулою:
(3)
Середнє лінійне відхилення складе:
м2
Дисперсія - це середня з квадратів відхилень значень ознаки від його середньої арифметичної величини. Дисперсія визначається за формулою:
(4)
Дисперсія складе:
Середнє квадратичне відхилення - це корінь квадратний з дисперсії.
За згрупованим даними середнє квадратичне відхилення визначається за наступною формулою:
(5)
Середнє квадратичне відхилення складе:
м2
Мірою порівняння ступенів колеблемости для двох, трьох і більше варіаційних рядів служить показник, який носить назву коефіцієнта варіації і визначається за формулою:
(6)
Коефіцієнт варіації показує однорідність обраної сукупності: чим він менший, тим більш однорідна сукупність. Для однорідної сукупності він не перевищує 33%.
Коефіцієнт варіації складе:
Структурними середніми є мода, медіана, квартили.
Мода () - варіанта, що зустрічається в досліджуваної сукупності найчастіше, тобто варіанту, якій відповідає найбільша частота.
Обчислення моди в інтервальному ряду з рівними інтервалами проводиться за формулою:
(7)
де - початок (нижня межа) модального інтервалу;
i? величина інтервалу;
fМо - частота модального інтервалу;
fМо - 1- частота інтервалу, що передує модальному;
fМо + 1 - частота інтервалу, наступного за модальним.
Модальний інтервал 11 - 13, так як йому відповідає максимальна частота,...
