МУНІЦИПАЛЬНЕ БЮДЖЕТНЕ загальноосвітніх закладах
СЕРЕДНЯ ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА № 28 міста Смоленськ
Смоленський державний УНІВЕРСИТЕТ
Секція Математика
Реферат
Діофантові рівняння
Виконав роботу: Гончаров Євген Ігорович,
учень 11 класу
Керівник: Солдатенкова Зоя Олександрівна,
учитель математики
Смоленськ
Чому мене зацікавила дана тема?
Якось раз, гортаючи підручник, я натрапив на невелику врізку про діофантових рівняннях. Я відразу ж помітив, що текстові задачі в рамках цієї теми мають інтригуюче, часом комічне, умова, а в силу великої кількості різних методів їх вирішення, вони зовсім не здаються типовими. Крім того, деякі викликали у мене утруднення.
Знаходячи шляхи їх раціонального вирішення, я став щільніше знайомитися з даною темою. Чим глибше я занурювався - тим більше складних і цікавих завдань зустрічав, тим більше виникало питань. Незабаром я усвідомив, що більша частина цієї теми лежить за рамками шкільної програми.
Тому я не став випереджати події і заглиблюватися в теорію (КТО, 10 проблема Гільберта, Велика теорема Ферма та інше). А почав освоювати виключно алгоритми вирішення діофантових рівнянь і систем рівнянь, паралельно знайомлячись з історією їх відкриття.
Історія
Діофант Олександрійський - давньогрецький математик. Літописи не зберегли практіческінікакіх відомостей про цього вченого. Діофант представляє одну цікавих загадок в історії математики. з Ми не знаємо, ким він був, точні роки його життя, нам не відомі його попередники, які працювали б в тій же області, що і сам Діофант:
Діофант цитує Гипсикл Олександрійського (давньогрецького математика і астронома, який в II столітті до н. е.);
Про Діофантом пише Теона Олександрійський (грецький математик епохи пізнього еллінізму, філософ і астроном, який жив у III столітті н.е.);
Свої роботи Діофант посвящаетДіонісію Олександрійському (єпископу, що жив у середині III ст. н. е.). Таким чином, вчені припускають, що цей математик жив у IIIв.н.е.
В антології МаксуімаПлануда (грецького ченця XIV ст. н.е.) міститься епіграма-завдання" Епітафія Діофанта":
Прах Діофанта гробниця покоит; дивуйся їй - і камінь
Мудрим мистецтвом його скаже покійного повік.
Волею богів шосту частину життя він прожив дитиною.
І половину шостий зустрів з пушком на щоках.
Тільки минула сьома, з подругою він заручився.
З нею, п'ять років провівши, сина дочекався мудрець;
Тільки півжиття батьковій коханий син його прожив.
відібранням він був у батька ранньої могилою своєї.
Двічі два роки батько оплакував тяжке горе,
Тут і побачив межа життя сумної своєї.
(Пер. С. Н. Боброва).
Ця задача зводиться до складання та вирішенню найпростішого лінейногоуравненія:
(1/6) х + (1/12) х + (1/7) х + 5 + (1/2) х + 4=х,
де х -кількість років, прожитих Диофантом.
х + 7х + 12х + 42x + 9 * 84=84х;
x=9 * 84
х=84 - ось скільки років прожив Діофант.
І за ці роки Діофант написав твори Про вимір поверхонь і Про множенні, трактат Про багатокутних числах. Основнимже твором Діофанта є Арифметика в 13 книгах.
На жаль, далеко не всі його роботи збереглися. У тих, що дійшли до нас, міститься 189 завдань з рішеннями, які зводились до певних рівнянням першого та другого ступенів і невизначеним. Внесок цього вченого у розвиток математики величезний.
Діофант вводить спеціальні символи для віднімання, скорочені слова для окремих визначень і дій. Тобто саме він був автором першого алгебраїчного мови.
На честь Діофанта названий кратер на Місяці.
Однак Діофант не шукав спільних рішень, а задовольнявся яким-небудь одним, як правило, позитивним рішенням невизначеного рівняння.
Діофантові рівняння як математична модель життєвих ситуацій
