Реферат
Кореляційні залежності в фізичному експерименті
Введення
математичний статистика кореляційний
Сучасні наукові дослідження і виробнича практика вимагають широкого застосування математичної статистики для аналізу закономірностей масових явищ у всіх галузях промисловості.
Предметом цієї реферативної роботи є відносно простий і, тим не менш, досить ефективний метод, відомий як кореляційний аналіз. В даний час поряд з іншими елементами статистичного аналізу фізичних процесів він успішно використовується для вирішення завдань дослідження закономірностей процесів в широких інтервалах зміни параметрів, пошуку оптимальних технологічних режимів і конструктивних елементів обладнання, а також різних задач оптимального автоматичного управління і регулювання.
У зв'язку зі стрімким розвитком електронно-обчислювальної техніки і відповідного програмного забезпечення інструментарій аналізу кореляцій стає ще більш простим у використанні і доступним для дослідника.
У даній реферативної роботі
· наводяться основні теоретичні викладки кореляційного аналізу
· розглядається застосування його інструментарію в контексті металургійної промисловості з використанням програмного засобу Statistica 6.
1. Постановка завдання
При аналізі фізичних процесів часто доводиться вирішувати завдання про ступінь зв'язку, а також виражати в математичній формі залежність між двома або більше змінними.
. 1 Емпіричні дані
Величини, між якими встановлюється зв'язок, (кількісні характеристики досліджуваного явища) є результатами спостережень (реєстрації) і називаються емпіричними даними.
Емпіричні дані містять помилки і випадкові коливання, обумовлені безліччю неврахованих факторів, які найчастіше входять адитивно (Додаються до істинним значенням або віднімаються від них). Так чи інакше дані можна розглядати як суму регулярної (детермінованою) і випадкової складових, які явно не виділені.
. Регулярна складова емпіричних даних є його закономірною частиною, яка відображає сутність досліджуваного явища (його справжню величину).
Регулярна складова однозначно визначається враховуються причинно-наслідковими зв'язками з іншими величинами, і залишається незмінною при незалежних повторних вимірах емпіричного значення.
У зв'язку з цим методика спостережень часто передбачає незалежні багаторазові вимірювання. При цьому у використовуваному середньому значенні зменшується частка випадкового, зростає частка і надійність регулярної частини.
. Випадкова складова емпіричних даних складається з випадкових відхилень від регулярної складової. Випадкові відхилення породжуються безліччю неврахованих зв'язків і похибками вимірювань емпіричного значення. Відхилення від істинного значення відбувається з певною ймовірністю, тобто ця складова є статистично стійкою і, відповідно, підкоряється деякому закону розподілу. Найбільш часто значення випадкової складової підкоряються нормальному закону з нульовим математичним очікуванням.
. Емпіричні дані в цілому - випадкові величини. Закон їх статистичного розподілу в цілому визначається випадкової складової - найчастіше нормальний, але з математичним очікуванням, рівним середньому значенню регулярної складової, і дисперсією, що складається з дисперсій регулярної і випадкової складових.
. 2 Стохастическая емпірична залежність
Залежність між випадковими величинами називається стохастичною залежністю. Вона проявляється у зміні закону розподілу однієї з них (залежною змінною) при зміні інших (аргументів).
Графічно стохастична емпірична залежність, в системі координат залежна змінна - аргументи , являє собою безліч випадково розташованих точок, яке відображає загальну тенденцію поведінки залежної змінної при зміні аргументів.
Стохастическая емпірична залежність від одного аргументу називається парної залежністю, якщо аргументів більше одного - багатовимірної залежністю. Приклад парної лінійної залежності наведено на рис. 1. ([3])
Рис. 1. (1 випадкові значення залежної змінної, 2 - тенденція поведінки залежної змінної при зміні аргументу)
На відміну від звичайної функціональної залежності, в якій змінам значення аргументу (або декількох аргументів) відповідає зміна детер...
