Зміст
Введення
. Стадії розвитку тригонометрії
. Основи тригонометрії
.1 Властивості функції синус
.2 Властивості функції косинус
.3 Властивості функції тангенс
.4 Властивості функції котангенс
. Стандартні тотожності
.1 Теорема синусів
.2 Теорема косинусів
.3 Теорема тангенсів
. Формула Ейлера
. Рішення простих тригонометричних рівнянь
. Тригонометричні формули
. Сферична тригонометрія
. Застосування тригонометричних обчислень
Список використаних джерел
Введення
Тригонометрія (від грец. lt; # center gt; тригонометрія синус косинус тангенс
1. Тригонометрія була викликана до життя в ранню пору розумної діяльності людей, необхідністю проводити вимірювання кутів.
. Першими кроками тригонометрії було встановлення зв'язків між величиною кута і ставленням спеціально побудованих відрізків прямих. Безпосереднім результатом цього було те, що стало можливим вирішувати плоскі трикутники головним чином з метою визначення відстаней до віддалених або недоступних об'єктів.
. В інтересах практичної астрономії і географічних досліджень були отримані аналогічні результати для трикутників на сферичних поверхнях. З тих пір плоска і сферична тригонометрії розвивалися як невід'ємні частини єдиної науки.
. Вимірювальний характер завдань тригонометрії при масовому їх повторенні приводив до нагальної необхідності табулювати значення вводяться тригонометричних функцій.
. У міру оформлення уявлень про тригонометричних функціях вони перетворювалися на самостійні об'єкти досліджень, т. Е. Власне у функції, об'єкти, що володіють самостійним значенням і своїми особливими властивостями.
. На початку XVI ст. були встановлені взаємні інтерпретації між рішеннями певного класу непріводімих алгебраїчних рівнянь і завданнями про поділ кута, тим самим покладено початок встановленню зв'язків між алгеброю і тригонометрією.
. У XVIII ст. тригонометричні функції були включені в систему математичного аналізу в якості одного з класів аналітичних функцій. Майже одночасно тригонометрія отримала широкі узагальнення в геометричному плані.
У наш час сучасні школярі повинні вміти і виконувати наступні завдання:
. Визначати синус, косинус, тангенс і котангенс числа. Знати формули основних тригонометричних тотожностей.
. Обчислювати значення тригонометричних функцій за відомим значенням однієї з них, виконувати перетворення тригонометричних виразів.
. Застосовувати основні формули тригонометрії при перетворенні тригонометричних виразів. Проводити практичні розрахунки за формулами містить тригонометричні функції, використовуючи при необхідності довідкові матеріали і найпростіші обчислювальні пристрої. використовуючи при необхідності довідкові матеріали і найпростіші обчислювальні пристрої.
. Знати формули приведення. Формули синуса суми і різниці двох кутів і косинуса суми і різниці двох кутів. Формули синуса, косинуса, тангенса суми і різниці двох кутів.
. Знати тригонометричні функції, їх властивості та графіки. Парність, непарність, періодичність, обмеженість.
. Визначати арксинус, арккосинус і арктангенс чісла.Уметь вирішувати найпростіші тригонометричні рівняння і нерівності.
. Вирішувати тригонометричні рівняння методом угруповання і розкладання на множники. Вирішувати тригонометричні рівняння, наведені до квадратного.
. Вирішувати найпростіші тригонометричні нерівностей.
2. Основи тригонометрії
Ось одні із самих основних понять і правил тригонометрії:
Основи тригонометрії: тригонометричний коло, синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg) кута. Основне тригонометричну тотожність.
Синусом гострого кута в прямокутному трикутнику називається відношення катета цього трикутника, що лежить проти кута, до гіпотенузі трикутника.
lt; # justify gt; косинусів гострого кута? в прямокутному трикутнику називається відношення катета, прилеглого до кута?, до гіпотенузі трикутника.
Радіан заходом кута називається відношення довжини дуги кола, укладеної між сторонами кута ис центром у вершині кута, до радіусу цієї окружності.
Тангенсом гострого кута в прямокутному трикутнику називається відношення катета цього трикутника, що лежить проти кута, до катету трикутника, прилежащем до кута.
