> Спочатку тригонометричні функції були пов'язані з співвідношеннями сторін у прямокутному трикутнику lt; # 36 src= doc_zip2.jpg / gt; радіан). У XVIII столітті Леонард Ейлер lt; # 9 height= 14 src= doc_zip3.jpg / gt; (якщо величина кута позитивна, то відкладаємо проти годинникової стрілки, інакше за годинниковою стрілкою). Точку перетину побудованої сторони кута з окружністю позначимо A. Тоді:
· Синус lt; # 9 height= 14 src= doc_zip4.jpg / gt; визначається як ордината lt; # justify gt; Для гострих кутів нові визначення збігаються з колишніми.
Можливо також чисто аналітичне визначення цих функцій, що не пов'язане з геометрією і являє кожну функцію її розкладанням в нескінченний ряд.
2.1 Властивості функції синус
Синус
1. Область визначення функції - множина всіх дійсних чисел:.
2. Безліч значень - проміжок [? 1; 1]:=[? 1; 1].
. Функція є непарною:.
. Функція періодична, найменший позитивний період дорівнює:.
. Графік функції перетинає вісь Ох прі.
. Проміжки знакопостоянства: при і при.
. Функція неперервна і має похідну при будь-якому значенні аргументу:
. Функція зростає при, і убуває при.
. Функція має мінімум при і максимум при.
2.2 Властивості функції косинус
Косинус
1. Область визначення функції - множина всіх дійсних чисел:.
2. Безліч значень - проміжок [? 1; 1]:=[? 1; 1].
. Функція є парною:.
. Функція періодична, найменший позитивний період дорівнює:.
. Графік функції перетинає вісь Ох прі.
. Проміжки знакопостоянства: при і при
. Функція неперервна і має похідну при будь-якому значенні аргументу:
. Функція зростає при і убуває при
. Функція має мінімум при і максимум при
1. 2.3 Властивості функції тангенс
Тангенс
1. Область визначення функції - множина всіх дійсних чисел:, крім чисел
2. Безліч значень - множина всіх дійсних чисел:
. Функція є непарною:.
. Функція періодична, найменший позитивний період дорівнює:.
. Графік функції перетинає вісь Ох прі.
. Проміжки знакопостоянства: при і при.
. Функція неперервна і має похідну при будь-якому значенні аргументу з області визначення:
. Функція зростає при.
2.4 Властивості функції котангенс
Котангенс
1. Область визначення функції - множина всіх дійсних чисел: крім чисел
2. Безліч значень - множина всіх дійсних чисел:
. Функція є непарною:
. Функція періодична, найменший позитивний період дорівнює:
. Графік функції перетинає вісь Ох при
. Проміжки знакопостоянства: при і при
. Функція неперервна і має похідну при будь-якому значенні аргументу з області визначення:
. Функція убуває при
3. Стандартні тотожності
Тотожності - це рівності, справедливі при будь-яких значеннях вхідних у них змінних.
Формули перетворення суми кутів.
Загальні формули
Трикутник зі сторонами a, b, c і відповідно протилежні кутами A, B, C. У наступних тождествах, A, B і C є кутами трикутника; a, b, c - довжини сторін трикутника, що лежать напроти відповідних кутів.
3.1 Теорема синусів
Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів. Для довільного трикутника lt; # justify gt;
де - радіус кола, описаного навколо lt; # justify gt;
. 2 Теорема косинусів
Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними. Для плоского трикутника зі сторонами і кутом, протилежним стороні,
. 3 Теорема тангенсів
4. Формула Ейлера
Формула Ейлера стверджує, що дл...
