Курсова робота
з дисципліни «Інформатика»
Тема: «Обчислення інтеграла»
Завдання на виконання курсової роботи
1. розрахунок, виконаний в математичному пакеті Matlab (R2009b) (файл-функція для опису подинтегральной функції, графік функції, розв'язок в символьному і чисельному вигляді, обчислення за допомогою циклів: парні і не парні варіанти).
2. Обчислення інтеграла в електронних таблицях MS Excel (вид подинтегральной функції, графік функції, провести серію розрахунків при n=20, 30: методом лівих і правих прямокутників; методом трапецій і методом Сімпсона).
. Створення програми для знаходження рішення інтегрального рівняння в середовищі Delphi (вид подинтегральной функції, графік на заданому інтервалі, для кожного чисельного методу задати користувальницьку підпрограму з передачею параметрів). Підсумкові результати відобразити на формі у вигляді таблиці і у файлі. Передбачити зміну точності значення (Е=0,001).
. вид рівняння
Введення
інтеграл excel delphi matlab
Чисельні методи інтегрування універсальні: дозволяють обчислити значення визначеного інтеграла безпосередньо за значеннями подинтегральной функції f (x), незалежно від способу її завдання або виду аналітичного виразу.
Геометричний зміст визначеного інтеграла - площа криволінійної трапеції, обмеженої віссю OX, кривої f (x), і прямими x=a і x=b.
Чисельні методи інтегрування засновані на різних способах оцінки цій площі, тому отримані формули чисельного інтегрування називаються квадратурними (формулами обчислення площі).
1. Теорія обчислення інтеграла. Опис використовуваних чисельних методів
Багато інженерні завдання, завдання фізики, геометрії і багатьох інших технічних областях, призводять до необхідності обчислювати визначений інтеграл виду,
де f (x) - підінтегральна функція, безперервна на відрізку [a; b].
Якщо інтеграл від даної функції не може бути обчислений за формулою Ньютона-Лейбніца,
або якщо функція f (x) задана графічно або таблицею, то для обчислення певного інтеграла застосовують наближені формули. Для наближеного обчислення інтеграла існує багато чисельних методів, таких як:
1) Метод прямокутників (правих і лівих);
) Трапецій;
) Сімпсона та ін.
Метод прямокутників (правих і лівих)
Необхідність обчислення значень визначених інтегралів при моделюванні виникає досить часто.
Формула Ньютона-Лейбніца
(1)
має обмежене застосування:
по-перше, не дозволяє обчислити інтеграли від таблично заданої подинтегральной функції f (x);
по-друге, не всяка подинтегральная функція має первісну F (x).
Чисельні методи інтегрування універсальні: дозволяють обчислити значення визначеного інтеграла безпосередньо за значеннями подинтегральной функції f (x), незалежно від способу її завдання або виду аналітичного виразу.
Геометричний зміст визначеного інтеграла - площа криволінійної трапеції, обмеженої віссю OX, кривої f (x), і прямими x=a і x=b (Рис.1.).
Чисельні методи інтегрування засновані на різних способах оцінки цій площі, тому отримані формули чисельного інтегрування називаються квадратурними (формулами обчислення площі).
Розглянемо отримання і застосування простих формул.
Відрізок [a, b] ділять на n необов'язково рівних частин - елементарних відрізків. Ухвалено таке поділ відрізка називати сіткою, а точки Xо, x1, ..., xn - вузлами сітки.
Рис.1. Геометричний сенс певного інтеграла
Якщо сітка рівномірна, то
(1)
крок сітки, при інтегруванні - крок інтегрування, а координата i-го вузла обчислюється за формулою:
, (2)
Повна площа криволінійної трапеції складається з n елементарних криволінійних трапецій - елементарних площ:
(3)
Метод правих трикутників
Метод лівих прямокутників
Метод трапецій
Метод трапецій є одним з методів чисельного інтегрування. Він дозволяє обчислювати визначені інтеграли із заздалегідь заданим ступенем точності.
Поставимо перед собою таку задачу: нехай нам потрібно набли...
