Файл : FERMA-2mPF-for
В© Н . М . Козій , 2007
Авторські права захищені свідоцтвами України
№ 27312 і № 28607
ДОКАЗ Велика теорема Ферма для парних ПОКАЗНИКІВ СТУПЕНЯ
Велика теорема Ферма формулюється так: диофантово рівняння (# "1.files/image001.gif">/11/
З рівнянь/8/і/11/маємо:
C =/12/
Таким чином: B = / 13/
C /14/
З рівнянь/11/і/12/випливає, що необхідною умовою для того щоб числа В і З були цілими, є подільність числа A 2 на число M , тобто число M має бути одним із співмножників, входять до складу співмножників числа А або A 2 .
Числа А і M повинні мати однакову парність .
За формулами/13/і/14/визначаються числа B і C як змінні, що залежать від значення числа А як параметра і значення числа M .
З викладеного слід: 1. Квадрат простого числа A дорівнює різниці квадратів однієї пари чисел B і C ( при M = 1). 2. Квадрат складеного числа A дорівнює різниці квадратів однієї пари або декількох пар чисел B і C . 3. Квадрат числа A m дорівнює різниці квадратів декількох пар чисел . 4. Всі числа A > 2 є піфагорових. p> Таким чином, існує нескінченна кількість трійок піфагорових чисел А , В і З і, отже, нескінченна кількість прямокутних трикутників, у яких боку А , В і З виражаються цілими числами.
ДОКАЗ Велика теорема Ферма
Варіант 1
Рівняння/3/з урахуванням рівнянь/5/і/6/запишемо наступним чином:
А 2 m = С 2 m -В 2 m = (С m -В m ) в€™ (З m + В m ) /15/
Тоді відповідно до рівняннями/13/і/14/запишемо:
B m =/16/
C m /17/
З рівнянь/16/і/17/випливає, що необхідною умовою для того щоб числа В і З були цілими, є подільність числа A 2 m на число M , тобто число M має бути одним із співмножників, що входять до складу співмножників числа А або A 2 m . Отже, число A 2 m має дорівнювати:
A 2 m = < b> M В· D , /18/
де D - ціле число.
Тоді: B m =/19/
А число C m з урахуванням рівняння/8/одно:
C m = B m + M = /20/
Тоді з рівнянь/19/і/20/слід:
B = /21/
C /22/
Якщо допустити, що У - ціле число, то з рівняння/22/випливає, що число З не може бути цілим числом, так як співмножники в дужках в підкореневих виразах в рівняннях/21/і/22/ відрізняються всього на 1.
В
ДОКАЗ Велика теорема Ферма
Варіант 2
Вище в доказі теореми Піфагора доведено, що всі натуральні числа є піфагорових. Отже, всі натуральні числа розподіляються на трійки піфагорових чисел і, отже, всі трійки піфагорових чисел задовольняють рівняння/4 /:
З 2 = А 2 + В 2 /23/
Піфагорови числа ( А, В, С) можуть бути витлумачені як довжини сторін прямокутного трикутника, а їх квадрати можуть бути витлумачені як площі квадратів, побудованих на гіпотенузі і катетах цього трикутника. Помноживши наведене рівняння на С, отримаємо:
З 3 = А 2 в€™ З + В 2 В· С /24/
З рівняння/24/випливає, що обсяг куба розкладається на два об'єми двох паралелепіпедів. Оскільки очевидно, що в рівнянні/23/ А < C і У < C , то з рівняння/24/слід:
З 3 > А 3 + В 3 /25/
На всій безлічі трійок піфагорових чисел (а всі натуральні числа утворюють трійки піфагорових чисел) при показнику ступеня n = 3 не може бути ні одного рішення рівняння/1 /:
А n <...
