/sup>
+ В n = С n Отже, на всій множині натуральних чисел неможливо куб розкласти на два куба.
Помноживши рівняння/23/на З 2 , отримаємо:
З 2 в€™ З 2 = А 2 В· З 2 + В 2 в€™ З 2 /26/
Всі члени цього рівняння являють собою обсяги паралелепіпедів:
паралелепіпед З 2 в€™ З 2 має в основі квадрат зі стороною З і висоту З 2 ;
паралелепіпед А 2 в€™ З 2 має в основі квадрат зі стороною А і висоту З 2 ;
паралелепіпед У 2 в€™ З 2 має в основі квадрат зі стороною В і висоту З 2 .
Отже, в відповідності з рівнянням/26/обсяг одного паралелепіпеда розклався на суму обсягів двох паралелепіпедів.
Оскільки, як показано вище, А < C і У < C , то з рівняння/26/слід:
З 4 > А 4 + В 4 /27/
У загальному випадку рівняння/26/можна записати наступним чином:
+ В 2 в€™ З n -2 /28/
З n = А 2 В· С n -2 + В 2 в€™ З n -2 /29/
Отже, в Відповідно з рівняннями/28/і/29/обсяг одного паралелепіпеда розклався на суму обсягів двох паралелепіпедів. Оскільки, як показано вище, А < C і У < C , то з рівняння/29/слід:
З n > А n + В n /30/
Таким чином, велика теорема Ферма не має рішення в цілих позитивних числах при парних показниках ступеня.
