Курсова робота
на тему: «Теорія спінових хвиль у феромагнетику з періодичною доменною структурою»
Зміст
Введення
. Постановка завдання
2. Приведення квадратичної форми до діагонального вигляду
. Знаходження елементарних збуджень і їх енергетичного спектру
Висновки
Список літератури
Введення
В даний час однією з актуальних проблем фізики твердого тіла є вивчення різних дефектів у кристалічних структурах і вплив їх на властивості речовин. Магнітні дефекти, як і кристалографічні, можуть бути точковими або протяжними.
Мета даної роботи - створення загальної схеми застосування методу вторинного квантування для знаходження спектра елементарних збудженні в феромагнетиках з найпростішої доменною структурою при обліку дипольної енергії. Пропонована схема дозволяє з єдиної точки зору розглядати деякі кінетичні, релаксаційні та інші явища у феромагнетиках з доменною структурою. Крім того, такий розгляд полегшує вивчення впливу інших, більш складних, протяжних дефектів в феро-антиферромагнетиках на їх фізичні властивості.
1. Постановка завдання
Будемо розглядати необмежений феромагнетик. Припустимо, що спини лежать у площині паралельно осі, вісь направимо уздовж осі. Феноменологічний гамильтониан для таких феромагнетиків можна записати так:
, (1.1)
де;- Локальна намагніченість;- Намагніченість насичення; і - довільні постійні. У рівнянні (1.1) перший доданок є енергією обміну, друге - енергія анізотропії, третє - магнітодіпольной енергією.
Для вирішення даного рівняння потрібно знайти всі три доданків.
Для простоти обмежимося розгляд випадку, коли зразок складається з плоскопаралельних доменів, розділених перехідними шарами (рис. 1), в стані рівноваги всі домени мають однакову товщину (доменна структура типу Широбокова), в перехідному шарі.
Для визначення рівноважної намагніченості мінімізує. У блохівське наближенні,,; ; отримуємо:
, - товщина доменної кордону (1.2)
Згідно загальній схемі, в гамільтоніані (1.1) перейдемо від класичних величин до операторів, які задовольняють співвідношенням комутації
, - величина спина, (1.3)
де,, приймають значення 1, 2, 3 в циклічному порядку; (- Постійна Планка,, - фактор Ланде);- Одиничний антисиметричний тензор третього рангу.
У вихідній системі координат вісь квантування не фіксована. Оскільки розподіл намагніченості вийшло неоднорідним, а з іншого боку є уявлення,,, то необхідно перейти в систему відліку в якій кожен спін поляризований уздовж осі. Тому в неоднорідному випадку зручно перейти до локальної системі координат, в якій вісь - спрямована уздовж рівноважного вектора, вісь залишається без зміни (рис. 2). Така система координат повертається навколо осі разом з. Тоді вісь можна прийняти за вісь квантування. Отже необхідно в кожній точці повернути систему на відповідний кут залежний від.
(1.4)
де. Легко перевірити, що при таких перетвореннях співвідношення (1.3) зберігаються. Подальші обчислення виявляються більш простими, якщо вважати величини, і функціями координат,,.
Доменні кордони можуть здійснювати малі коливання близько їх положення рівноваги. Стійкість доменних меж по відношенню до зміщення будемо враховувати шляхом додавання до гамільтоніану (1.1) квазіпружної енергії. Строго кажучи, додавання такого члена в гамільтоніані виправдовується тільки в межах перехідного шару. Однак у моделі Шірокобокова немає різкої межі між перехідним шаром і доменами. Крім того, через малість члена в порівнянні з енергією анізотропії наявність його в гамільтоніані не може зробити істотного впливу на визначення руху спинив в межах доменів. У загальному випадку аналогічний член в гамільтоніані обумовлюється Магнітопружний силами у зразку. При більш точному описі руху спинив слід взяти в гамільтоніані головні члени магнітопружної енергії.
Підставляємо в (1.1) замість його проекції в рухомій системі координат:
,
,
.
;.
При обчисленні доданка з зауважимо, що.
,
тоді
.
,
; ;
;
Виходячи з того що:
,
.
Таким чином енергія обміну ... в загальному вигляді
,
але для нашого випадку прийме вигляд
.
Проведемо також облік магнітодіпольного взаємодії.
;
;
<...
