видкістю v, то вираз для щільності струму запишеться у вигляді
j=-nev
У відсутності електричного поля всі напрямки руху електронів різновірогідні і середнє значення v дорівнює нулю. Відповідно сумарна щільність струму також дорівнює нулю. У присутності поля Е, усереднена швидкість по всіх електронам відмінна від нуля, спрямована протилежно полю і записується виразом
Величина, що має вигляд
?=(ne ^ 2?)/m
є величиною, зворотною питомому опору і називається провідністю.
?=1 /?
Використовуючи вираз для провідності можна визначити час релаксації за формулою
?=m/(ne ^ 2?)?
Для кімнатних температур? виявляється порядку 10-14-10-15 с.
Фундаментальний інтерес представляють величини не залежать від? , Так як у багатьох відношеннях точне кількісне розгляд часу релаксації залишається найслабшою ланкою в теоріях провідності металів. Особливо важливі два випадки: розрахунок електропровідності при наявності просторово-однорідного постійного магнітного поля і при наявності просторово-однорідного, але що залежить від часу електричного поля.
1.2 Ефект Холла і магнітоопір в моделі Друде
У 1879р. Хол виявив, що якщо провідник зі струмом помістити в магнітне поле, то поперек провідника перпендикулярно як току, так і магнітному полю автоматично виникає різниця потенціалів. Вона пропорційна добутку струму на магнітну індукцію. Висловлюючи цю різницю потенціалів через величини, які не залежать від розмірів зразка, ми приходимо до уявленню про поперечному електричному полі, напруженість якого пропорційна магнітної індукції і щільності струму.
Провідник зі струмом () міститься в магнітне поле з індукцією. Причому вектори і (створюють в провіднику струм) в дослідах Холла були взаємно перпендикулярні (малюнок 1.3).
Малюнок 1.3 - Схематичне зображення досвіду Холла
На електрон в електромагнітному полі діє дві сили. Результуюча сила запишеться у вигляді
де q - заряд, Е - напруженість електричного поля, vx В - векторний добуток швидкості на магнітну індукцію.
У ефекті Холла швидкість електрона v спрямована уздовж провідника, а магнітна індукція В перпендикулярна швидкості. Тому вектор - попереч. Іншими словами, електрон, рухаючись уздовж зразка в магнітному полі, піддається дії поперечної сили, яка прагне зіштовхнути його до однієї з граней провідника. Таким чином, на зразку виникне поперечна різниця потенціалів. Відповідна напруженість електричного поля, носить назву електрорушійної сили Холла або поля Холла.
Хол виявив, що величина рівна відношенню поля уздовж провідника Ех до густини струму jx не залежить від поля. Ця величина отримала назву магнетосопротивления і записується у вигляді
.
Другою характеристикою - є величина поперечного поля.
Щільність струму j визначається за формулою
де n - число носіїв струму в одиниці об'єму, ae - заряд.
Таким чином вираз для напруженості поля Е має вигляд
Виходячи з останньої формули, вираз для постійної Холла RH запишеться у вигляді
Т.к. поле Холла спрямоване проти осі Y, коефіцієнт RH повинен бути негативним. З іншого боку, якби заряд носіїв був позитивним, знак їх х-компоненти швидкості був би зворотнім, і сила Лоренца залишилася б незмінною. У результаті поле Холла мало б напрямок, протилежне тому, яке воно має при негативно заряджених носіях.
У рамках моделі Друде неможливо пояснити залежність коефіцієнтів Холла від поля. Залежність коефіцієнта Холла від? E? зображена на малюнку (малюнок 1.4).
Рісунок1.4- Залежність величини від? e? для алюмінію.
1.3 Високочастотна електропровідність металу
Щоб розрахувати струм, викликаний в металі залежних від часу електричним полем, запишемо це поле у ??вигляді
Е (t)=Re (Е (?) e-? t).
Тоді рівняння руху для імпульсу, що припадає на один електрон, набуває вигляду:
,
а стаціонарне рішення будемо шукати у вигляді
.
Після проведення ряду нескладних перетворень і підстановок ми отримуємо вираз зв'язує щільність струму j (?) c напруженістю поля E (?), яке має вигляд
.
Коефіцієнтом, що зв'язує ці дві величини, є електропровідність. З останнього виразу видно, що ця величина складається з дійсної та уявної частини, тобто є комплекс...
