1. Постановка завдання
Змоделювати роботу фільтра (Рис.1) з використанням мікроконтролера ATMEGA +8535 в середовищі CodeVision AVR.
Рис.1.
2. Математична частина
фільтр мікроконтролер рівняння
2.1 Складання інтегро-диференціальних рівнянь фільтра щодо змінних
Складемо рівняння, що описують роботу фільтра зображеного на Рис.1. Інтегро-диференціальні рівняння складаються за законами Кірхгофа.
Т.к. відомо, що для системи з n невідомих достатньо n рівнянь, то залишаємо тільки 3 рівняння: 2 інтегро-диференціальних рівняння, а саме перше і третє, складених по обходу контуру, і останнє рівняння, складене по вузлу.
. 2 Визначення незалежних і залежних початкових умов
Незалежні початкові умови визначаються з припущення про те, що напруги на всіх конденсаторах і струми у всіх котушках індуктивності, до комутації дорівнюють нулю.
Визначимо залежні початкові умови:
. 3 Перетворення системи рівнянь до нормального вигляду (до системи лінійних неоднорідних диференціальних рівняння з постійними коефіцієнтами)
Диференціюючи ліві і праві частини складених інтегрально-диференціальних рівнянь, отримаємо систему лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами
Ввівши додаткові змінні, отримаємо нормальну систему неоднорідних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами.
Зробимо заміну і отримаємо:
2.4 Рішення системи рівнянь засобами пакету MathCad. Побудова графіка i 1 (t), i 2 (t), i 3 (t) рішень системи
Система рівнянь, що складається з трьох диференціальних рівнянь і одного алгебраїчного, із зазначеними початковими умовами, вирішується засобами пакету MathCad.
Для вирішення використовується функція пакету Odesolve.
Графіки рішень системи рівнянь (t- змінна інтегрування) отримані при наступних умовах: крок Дt (d1t) дорівнює 0,0252 секунди, число кроків (steps) дорівнює 100, час інтегрування (T1=d1t * steps ) одно 2,52 секунди, e_ (t) це одиничне вхідний вплив.
Графіки представлені на Рис.2.
Імпульс
Рішення
Рис.2. Результати інтегрування.
. 5 Побудова амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристики (АЧХ і ФЧХ) передавальної функції фільтра засобами пакету MathCad
Комплексні значення опорів гілок фільтра, залежні від частоти, обчислюються за такими формулами:
Рис.3. Передавальна функція фільтра
Амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики передавальної функції для заданого варіанта значень опорів, ємностей і індуктивностей, побудовані засобами пакету MathCad, представлені на Рис.4.
Рис.4. Амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики.
3. Реалізація
. 1 Отримання системи різницевих рівнянь з системи диференціальних рівнянь
Перетворимо рівняння нормальної системи неоднорідних диференціальних рівнянь до різницевого увазі.
Різницеві рівняння оформлені засобами пакету MathCad у вигляді процедури
Mysolve:
. 2 Побудова графіків рішень системи різницевих рівнянь i 1, i 2, i 3 засобами пакету MathCad (при заданому числі кроків інтегрування steps і часовому інтервалі Дt)
Графіки рішень системи різницевих рівнянь з використанням процедури mysolve представлені на Рис.5. Графіки отримані при наступних умовах: крок Дt (d1t) дорівнює 0,0252 секунди, число кроків (steps) дорівнює 100, час інтегрування одно 2,52 секунди, e (t) - одиничне вхідний вплив.
Рис.5. Результати інтегрування. Процедура mysolve.
. 3 Порівняння отриманих рішень
Порівняємо результати рішень системи процедурами Odesolve і mysolve шляхом накладення графіків рішень, отриманих цими процедурами. Припускаючи, що стандартна процедура Odesolve дає більш точне рішення, ніж процедура mysolve, за допомогою малюнка можна оцінити точність інтегрування за схемою Ейлера.
4. Опис мікроконтролера AT...
