Курсова робота
векторному численні У теоретичної механіки
Зміст
1. ОСНОВИ векторні ІСЧІСЛЕНІЯ3
. ОСНОВНІ ТЕОРЕМИ ТЕОРЕТИЧНОЇ МЕХАНІКИ
2.1 Вектори кутової швидкості і кутового прискорення обертового тіла. Вектори швидкості і прискорення точок тіла
.2 Похідні від одиничних векторів рухливих осей (формули Пуассона)
2.3 Повна і локальна похідні від вектора (формула Бура)
3. ПРИКЛАДИ ВИКОРИСТАННЯ векторному численні І основною теорією У теоретичної механіки
3.1 Елементарна робота
.2 Теорема про складання швидкостей (правило паралелограма швидкостей)
.3 Теорема про складання прискорень (теорема Коріоліса)
Література
1. ОСНОВИ векторному численні
Скалярні і векторні величини. Фізичні величини, якими оперують в механіці, поділяють на скалярні і векторні. Для завдання скалярною величини потрібно одне дійсне число. До скалярним величинам відносяться, наприклад, маса тіла, його обсяг, час, коефіцієнт тертя і т. П.
Векторна величина крім чисельного значення характеризується також напрямом дії і точкою докладання. Прикладом такої величини можуть служити сила, швидкість, прискорення і т. Д.
Рис. 1.1Скалярние величини позначають звичайними великими або малими літерами латинського і грецького алфавітів: А, В, Р, F , m, р, v ,?,? і т. д.
Графічно векторну величину зображують у вигляді стрілки (рис.1.1). Довжина цієї стрілки в деякому масштабі характеризує чисельне значення векторної величини. Лінію, уздовж якої спрямований вектор, називають лінією його дії . У літературі вектор прийнято позначати жирної буквою - А, В, Е , F , звичайною буквою з рисою над нею - .., або двома літерами з рисою над ними - і т. д. Перша буква означає початок вектора, друга - його кінець. На рис. 1.1 зображений вектор, лінією дії якого є пряма п - п , точкою докладання - точка Про.
Чисельне значення вектора називають його модулем , позначають або звичайними літерами - А, В, С, Д , або символом абсолютної величини -.
За можливості переміщення векторів в просторі останні діляться на вільні , ковзаючі і пов'язані .
Вільний вектор може бути перенесений в будь-яку точку простору або прикладений до будь-якій точці тіла при збереженні напрями його дії (т. е. паралельно самому собі). Приклад вільного вектора - вектор пари сил. Два вільних вектора вважають рівними, якщо вони мають однакову чисельну величину (однакові модулі) і напрям.
Вектор називають ковзаючим, якщо його початок може бути перенесено в будь-яку точку на лінії його дії. Два ковзних вектора вважають рівними, якщо вони мають однакові модулі, напрямки дії і загальну лінію дії.
Зв'язаний вектор прикладений до певній точці простору або тіла і не може бути перенесений в іншу точку без порушення його сенсу. Так, при вільному русі тіла деяка його точка має певну, тільки їй властиву швидкість, вектор якої не може бути відірваний від цієї точки.
Додавання і віднімання векторів. Сумою двох векторів називають вектор, що представляє собою діагональ паралелограма, побудованого на доданків векторах (рис.1.2):
(1.1)
Про векторі кажуть, що він отриманий в результаті додавання векторів і.
Якщо кут між сага векторами і дорівнює?, то модуль вектора підраховують, наприклад, як сторону ОС трикутника ОАС по теоремі косинусів:
(1.2)
Різницею двох векторів і служить вектор, який в сумі з від'ємником вектором дає зменшуваний вектор (рис.1.3):
. (1.3)
Модуль зменшуваного вектора:
(1.4)
Додавання і віднімання векторів називають геометричним або векторним - на відміну від складання алгебраїчних величин. Існує два правила геометричного додавання декількох векторів і отримання результуючого. Нехай необхідно скласти вектори і отримати результуючий вектор .
Рис.1.2 Рис. 1.3
Додавання за правилом паралелограма (рис.1.4). Складаючи за правилом паралелограма вектори і , отримаємо результуючий вектор . Потім складаємо аналогічно вектори і, отримуючи результуючий вектор . Нарешті, складаючи вектори і , отримаємо результуючий вектор...
