Реферат з фізики на тему:
«Кінематика і динаміка матеріальної точки і твердого тіла»
1. Кінематика
Висновок формули для нормального і тангенціального прискорення
При будь-якому русі точки, крім рівномірного прямолінійного руху, швидкість точки змінюється. Для характеристики швидкості зміни швидкості точки в механіці вводиться векторна фізична величина, яка називається прискоренням.
Прискоренням називається вектор а, рівний першої похідної за часом t від швидкості цієї точки;
Прискорення точки одно також другої похідної за часом від радіус-вектора r цієї точки:
Оскільки вектор прискорення при криволінійному русі зорієнтований по відношенню до швидкості під довільним кутом, то розкладемо його на нормальну і тангенціальну складові:
Визначимо величину, напрям і роль у зміні швидкості нормального прискорення. Припустимо, що:
=a n.
Тоді:
=a · dt=an · dt.
Таким чином, вектор прирощення швидкості рівнобіжний вектору нормального прискорення. Оскільки нормаль n перпендикулярна?, А, отже, і вектору швидкості, то завжди вектор прирощення швидкості також перпендикулярний v. В даному випадку годограф представляє з себе окружність, і швидкість змінюється тільки по напрямку, зберігаючись незмінною за величиною. Отже, напрямок вектора приросту швидкості збігається з вектором n.
Величину вектора an можна розрахувати з простих геометричних міркувань.
Отже, в даному випадку вектор прирощення швидкості рівнобіжний вектору тангенціального прискорення. Вектора прирощення швидкості і тангенціального прискорення також спрямовані уздовж
Тангенциальное прискорення характеризує зміну швидкості за величиною. Вектор тангенціального прискорення дорівнює
У загальному випадку, коли швидкість змінюється за величиною і напрямком значення модуля вектора прискорення одно:
.
Сам вектор повного прискорення складається з суми двох доданків:
Нормальне прискорення точки характеризує швидкість зміни напрямку вектора швидкості точки. Нормальне прискорення направлено завжди до центру кривизни траєкторії, так що його проекція на головну нормаль n не може бути негативною:
З цієї причини нормальне прискорення точки часто називають також доцентровим прискоренням. Нормальне прискорення точки дорівнює нулю тільки в тому випадку, якщо точка рухається прямолінійно.
Рух по колу. Кутовий шлях, кутова швидкість, кутове прискорення
При обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі всі його точки рухаються по колах, центри яких лежать на осі обертання, а площині окружностей перпендикулярні до неї. Точки тіла, що знаходяться на різних відстанях від осі обертання, рухаються по різних кіл і у зв'язку з цим всі кінематичні характеристики різних точок тіла будуть різними:
Але становище тіла повністю визначається завданням кута повороту з деякого початкового положення. У цьому випадку говорять, що тіло має одну ступінь свободи.
Розглянемо рух точки, що обертається навколо осі, більш докладно (рис 1) .Передвігаясь по траєкторії, точка проходить шлях і повертається на певний кут. За аналогією шляху вводять поняття кутового шляху, який дорівнює куту повороту тіла за час і спрямований уздовж осі обертання так, що якщо дивитися вздовж нього, то поворот тіла спостерігається відбувається за годинниковою стрілкою.
При розгляді руху матеріальної точки, використовувався вектор переміщення, який є основою математичного опису руху. За аналогією, для опису обертального руху вводять поняття кутового переміщення або вектора кутового переміщення, що є аксіальним вектором (завжди спрямовані уздовж осі обертання).
Рис. 1
Наступною кінематичної характеристикою обертального руху є кутова швидкість - швидкість зміни кута повороту, яка дорівнює першої похідної кута повороту за часом:
Це, звичайно, миттєва кутова швидкість. Вона спрямована по осі обертання згідно з правилом буравчика або правого гвинта.
Якщо кутова швидкість постійна, то для характеристики руху часто вводять поняття періоду обертання Т, тобто часу, за який тіло робить повний оборот ,. Період пов'язаний з кутовою швидкістю формулою:
Число оборотів n, вчинене тілом за одиницю часу - частота. Це величина, зворотна періоду:
Кутове прискорення - швидкість зміни кутової швидкості з плином часу, одно першої похідної кутової швидкості і направлено вздовж осі обертання або дорівнює друг...
