Введення
У процесі виконання застосуємо основні методи розрахунку складних електричних ланцюгів: контурних струмів, вузлових напруг, еквівалентного генератора. Метод контурних струмів є одним з основних методів розрахунку складних електричних ланцюгів, яким широко користуються на практиці. Цей метод полягає в тому, що замість струмів в гілках визначаються на підставі другого закону Кирхгофа так звані контурні струми, замикаються в контурах.
Метод вузлових напруг полягає в тому, що на підставі першого закону Кірхгофа визначаються напруги у вузлах електричної ланцюга щодо деякого базисного вузла. Ці шукані напруги називаються вузловими напругами, причому позитивний напрямок їх вказується стрілкою від розглянутого вузла до базисного.
Напруга на будь-якої гілки дорівнює різниці вузлових напруг решт даної гілки, твір ж цієї напруги на комплексну провідність даної гілки одно току в цій гілці. Таким чином, знаючи вузлові напруги в електричному ланцюзі, можна знайти струми в гілках.
Якщо прийняти потенціал базисного вузла рівним нулю, то напруги між іншими вузлами і базисним вузлом будуть рівні також методом вузлових потенціалів.
Струм в будь-якої гілки mn лінійного електричного кола не змінюється, якщо електричний ланцюг, до якої підключена дана гілка, замінити еквівалентним джерелом напруги; е.р.с. цього джерела повинна бути дорівнює напрузі на затискачах розімкнутої гілки, а внутрішній опір джерела повинна дорівнювати вхідному опору пасивної електричного кола з боку затискачів m і n при розімкнутої гілки mn.
1. Основна частина
Завдання
. Знайти всі струми в гілках електричного кола (рис. 1):
. Методом контурних струмів;
. Методом вузлових напруг.
Перевірити знайдений струм на резисторі R1 (рис. 1) методом еквівалентного генератора (теореми про еквівалентом джерелі напруги).
напруга електричний струм генератор
Малюнок 1. Схема електричного кола
Вихідні дані
Схема електричного кола (рис. 1);
Параметри елементів ланцюга: [Ом], [Ом], [Ом], [Ом], [Ом], [В], [В].
. Знаходження струмів в гілках методом контурних струмів
. Замінимо всі активні і реактивні опору кола (рис. 1) на еквівалентні комплексні опору (рис. 2).
. Висловимо еквівалентні комплексні опору:
Виберемо довільні напрямку обходу струмів в контурах і гілках схеми (рис. 3).
Висловимо власні комплексні опору контурів:
Висловимо взаємні комплексні опору контурів:
Запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа для контурів:
Для зручності обчислень запишемо (4) у векторно-матричній формі:
Запишемо (5) в еквівалентній формі:
Знайдемо помноживши (6) на зворотний матрицю:
Знайдемо комплексні амплітуди струмів в гілках через:
Знайдемо струми шляхом взяття модуля:
Знайдемо фази струмів:
Виконаємо обчислення в MATLAB:
Видаляємо всі змінні з робочої області створені ранееall
Вихідні дані=450; % Ом=170; % Ом=300; % Ом=260; % Ом=200; % Ом=10; % В=40/pi; % В
. Метод контурних струмів
Висловлюємо еквівалентні опори
=- 1j * x2;=r2 + 1j * x1;=- 1j * x3;=r1;=- 1j * x2;
Висловлюємо власні опору контурів
=z1 + z2 + z3;=z3 + z5;=z2 + z4 + z5;
Висловлюємо взаємні опору контурів=z3; z21=z3;=z2; z31=z2;=z5; z32=z5;
Знаходимо комплексні контурні струми
=[z11 z12 z13; z21 z22 -z23; z31 -z32 z33];
Ek=[(E1 -E2);-E2; 0];
Jk=inv (Zk) * Ek;
Висловлюємо комплексні контурні струми з вектора Jk
k=Jk (1, 1); k=Jk (2, 1); k=Jk (3, 1);
Знаходимо комплексні амплітуди струмів в гілках
I1k=J1k; k=J1k + J3k; k=-J1k -J2k; k=-J3k; 5k=-J2k + J3k;
Знаходимо струми в гілках
i1k=abs (I1k); k=abs (I2k); k=abs (I3k); k=abs (I4k); 5k=abs (I5k);
<...
