рхню, що містить повністю кожну пряму, що сполучає будь її точки. 2) П. є безліч точок, рівновіддалених від двох заданих точок.
Простір в математиці, логічно мислима форма (або структура), що служить середовищем, в якій здійснюються інші форми і ті або інші конструкції. Наприклад, в елементарній геометрії площину або простір служать середовищем, де будуються різноманітні фігури. У більшості випадків у П. фіксуються відносини, подібні за формальним властивостям зі звичайними просторовими відносинами (відстань між точками, рівність фігур та ін.), Так що про такі П. можна сказати, що вони представляють логічно мислимі просторово-подібні форми.
. 2 Різні способи завдання прямої на площині
Зараз я перерахую основні способи, якими можна задати конкретну пряму на площині. Це знання дуже корисно з практичної точки зору, тому що на ньому ґрунтується рішення дуже багатьох прикладів і завдань. Рівняння прямої лінії на площині в заданому на ній афінному або ортонормированном репере залежно від способу завдання може приймати різні види.
А) Пряма l задана початковою точкою М0 (; і спрямовуючим вектором=():
- параметричні рівняння (t - параметр);
=0, (якщо - канонічні рівняння.
Б) Пряма l задана двома різними точками:
=0 або=(якщо).
В) Пряма l задана величинами a і b спрямованих відрізків, що відсікаються нею на осях Ox і Oy:
+=1 - рівняння прямої «у відрізках».
Г) Пряма l задана початковою точкою () і кутовим коефіцієнтом k:
y -
y=kx + b (тут
y=kx (тут
Д) Пряма l задана початковою точкою:
Останнє рівняння може бути використане тільки для випадку, коли заданий репер є ортонормованим.
Кожне із зазначених вище рівнянь можна привести до наступного вигляду:
Ax + By + C=0 (1)
площину геометрія математичний завдання
Рівняння (1) називається загальним рівнянням прямої.
З цього рівняння можна визначити координати двох векторів цієї прямої: направляючого (|| l) і нормального вектора (l):
1.3 Різні способи завдання прямої в просторі
Рівняння площини в тривимірному просторі в заданому афінному або ортонормированном репере залежно від способу завдання може приймати різні види.
А) Площина П задана початковою точкою і парою напрямних векторів () і () (не паралельний).
Таку пару векторів будемо називати направляючої майданчиком площині П і використовувати для неї символ lt;, gt;.
- параметричні рівняння площині (u, v - параметри);
=0 - канонічне рівняння площині.
Б) Площина П задана трьома точками:
,,.
=0 - рівняння площини, заданої трьома крапками.
В) Площина П задана величинами a, b, з направлених відрізків, що відсікаються нею на осях Ox, Oy, Oz декартової системи координат.
+ +=1 - рівняння площині «у відрізках».
Г) Площина П задана початковою точкою нормальним вектором=(
)=0 - це рівняння можливо лише для випадку, коли заданий репер ортонормованій.)
Кожне із записаних вище рівнянь може бути приведене до вигляду:
Ax + By + Cz + D=0, яке називається загальним рівнянням площини. Знаючи загальне рівняння площини, легко визначити координати її нормального вектора:=(A; B; C).
Глава 2. Взаємне розташування прямих у просторі
.1 Паралельні прямі
Ще зі школи ми пам'ятаємо, що «паралельні прямі - це ті, які не перетинаються». У просторі, однак, для паралельності прямих потрібно одну додаткову умову.
Визначення: дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються.
Таким чином, крім «неперетинання» потрібно, щоб прямі лежали в одній площині. На рис. 1 показані паралельні прямі a і b; через них проходить (єдина) площину.
Рис. 1. Паралельні прямі
Паралельність має важливу властивість транзитивності. Саме, для трьох різних прямих a, b і c виконано:
a? b і b? c a? c. (дві різні прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою).
.2 Пересічні прямі
Дві різні прямі називаються пересічними, якщо вони мають спільну точку. Точка перетину єдина: якщо дві прямі мають дві спільні точки, то вони збігаються.
Пересічні прямі зображені на рис. 2. Прямі a і b, як бачимо, перетинаються в точці A.
Рис. 2. Пересічні прямі
Зауважте, що існує єдина площина, що проходить через дві пересічні прямі.
.3 Перехресні прямі
Якщо дві прямі перетинаються або паралельні, то, як ми бачили, через них можна провести площину (і притому єдину). Можлива також ситуація, коли через дві прямі площину провести не можна.
Визначення: дві пря...
