НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ М.П.Драгоманова
Кафедра вищої математики
Курсова робота
з геометрії
на тему: геометричні екстремум
Студента 2 курсу 21 МІА групи
напряму підготовкі: Математика
спеціальності математика, інформатика та
адміністрування комп`ютерний систем
березня янчик Анастасії Вікторівні
Керівник проф .. фіз.-мат. наук
працьовита М. В.
м. Київ - 2 013 р.
Вступ
З давніх часів перед ЛЮДИНОЮ вінікають практичні проблеми Вибори оптимального значення деякої величини при питань комерційної торгівлі условиях.
Як правило, в задачах подібного роду Досягнення Деяк результату может буті Здійснено НЕ Єдиним способом и доводитися відшукуваті найкращий способ Досягнення результату.
Однак в одній и тій же задачі в різніх сітуаціях найкращими могут буті зовсім Різні решение. Тут все залежиться від обраності або заданого крітерію. Например, Які повінні буті найкращі Обрисуйте судна? ВІДПОВІДІ будут різнімі в залежності від того, для якіх цілей призначеня судно. Для різніх цілей Різні будут и Головні Критерії. Критерії могут буті Наступний:
. Необходимо, щоб при виправлений воде судно відчувало найменша Опір (це головний крітерій швідкохідного судна)
. Необходимо, щоб судно Було максимально стійкім при сильному хвілюванні и сильному вітрі.
. Необходимо, щоб судно мало найменшого осадку (у разі коли судно прізначається для ЕКСПЛУАТАЦІЇ на дрібніх водоймів).
Завдання такого характеру, отримавших Назву задачі на екстремум або Завдання на оптімізацію, вінікають у самих різніх областях людської ДІЯЛЬНОСТІ. І їх роль в жітті людей Дійсно очень Важлива. Вірішенням таких Завдання Займаюсь найбільші математики минули епох - Евклід, Архімед, Аполлоній, Герон, Тарталья, Торрічеллі, Ньютон та много других. Аджея, незважаючі на всі різноманіття, їх об'єднує одне особлівість - поиск найбільш вігідного, у Певнев відносінах, найбільш економного, найменша трудомісткого, найбільш продуктивного решение. Цей поиск коротко можна назваті поиск КРАЩА.
Метою курсової роботи є Вивчення різніх методів розв'язання задач на екстремум.
Завдання курсової роботи є: Розглянуто Стародавні задачі на максимум и мінімум, зрозуміті навіщо розв язують задачі на максимум и мінімум, Розглянуто найдавнішу завдання - завдання Дідоні, завдання Евкліда, завдання Архімеда, завдання Фаньяно, завдання ферма-Торрічеллі-Штейнера, задача Штейнера.
Стародавні задачі на максимум и мінімум
навіщо розв язують задачі на максимум и мінімум.
Про максимум и мінімумі ми дізнаємося в школі. Вісь один старовинна задача, якові мі могли розв язувати на уроці геометрії.
Дано две точки А і В Які лежати по одну сторону прямої l. Потрібно найти на l таку точку D, щоб сума відстаней від А до D и от В до D булу найменша (мал.1).
Мал. 1
Тут нужно найти найменша значення, тобто мінімум. У більшості завдань нужно найти максимум, тобто найбільше значення чого не будь. Обоє зрозуміти - максимум и мінімум - про єднані одним терміном - «екстремум», что на латіні означає «крайнє». Задачі на відшукання максимуму и мінімуму назіваються Єкстремальний завданнями. Методи розв язання и дослідження різніх відів екстремальних завдань складають розділи математичного АНАЛІЗУ. Смороду про єднані в загальний розділ, Який назівається теорія екстремальних задач.
Тут наша мета - Розглянуто дві запитання: навіщо розв язують задачі на максимум и мінімум та Із якіх компонентів складається теорія екстремальних задач.
Вище булу поставлена ??геометрична задача. Ее можна зустріті в Кожній книжці Із геометрії. Колі ж вона з явилася Вперше? І навіщо?
Вважають, что автором цієї задачі являється відомій математик антічності Герон Олександрійський. Про Герона ми много дізналіся Завдяк Формулі площади трикутника, яка носити его ім я. Книга, де находится ця задача, назівається «Про дзеркала». Про дату ее написання є спори., Но більшість дослідніків сходяться в тому. Що вона написана и столітті до н. е. Сама робота Герона НЕ збереглася, и про неї известно лишь Із комент...
