Чернігівський національний педагогічний університет імені Т.Г. Шевченка
Кафедра вищої та прикладної математики
Курсова робота
з геометрії
на тему: Елементи сферічної геометрії
Студентки
Лисиці Олесі Васілівні
м. Чернігів - 2014 рік
Зміст
Вступ
.Основні Поняття
.1 Виникнення и розвиток сферічної геометрії
1.2 Сфера, велика и мала окружності
1.3 Відстань между двома точками на сфере
.4 Кути на сфере
.5 Сферічні трикутники
.Теоремі сферічної трігонометрії
2.1 Зв'язок между величинами сторон та кутів прямокутній Сферичність трикутника
.2 Сума кутів Сферичність трикутника
.3 Сферичність теорема косінусів
.4 Сферичність теорема сінусів
.Застосування сферічної геометрії
.1 Стереографічна сітка Вульфа
.2 приклада розвязання типових задач
Висновок
Література
Вступ
Упродовж багатьох стіл lt; # justify gt; 1. Основні поняття сферічної геометрії
Сферичність геометрія вівчає геометричні Властивості фігур, розміщеніх на сфере. Основними Поняття сферічної геометрії є Поняття точки и великого кола сфери. Позначімо точки літерами А, В, С, ..., а Великі кола и їх части літерами a, b, c, .... Сферичність поверхню з центром О и радіусом R позначатімемо (O, R), або сфера О.
Нагадаємо ряд тверджень, что лежати в Основі сферічної геометрії:
Переріз СФЕРИ будь-Якою площинах є колом. Площинах, что проходити через центр сфери, назівається діаметральною площинах, а лінія ее Перетин зі сферою - великим колом. Великі кола СФЕРИ ділять ее на две Рівні части. Площинах великого кола є площинах сіметрії сфери, а центр сфери - ее центром сіметрії.
Через две НЕ діаметрально протілежні точки сфери можна провести ровері коло, и притому только Одне. Два великих кола СФЕРИ перетінаються в двох точках. Взагалі дві будь-які кола, что лежати на одній и тій самій сфере, могут перетінатісь НЕ більш як у двох точках, де лінія Перетин їх площинах перетінає сферу.
Між плоскою и Сферичність геометріямі є много Спільного. Це можна поясніті тім, что для сфери характерна така ж" Рухомість, як и для площини: шкірні точку площини и напрямок, что виходе Із неї (рис. 1.1), можна сумістіті рухом цієї площини Із будь-Якою іншою точкою площини и напрямком, Який з неї виходим, и так само шкірних точку СФЕРИ и направление, что виходе з неї (рис. 1.1), можна сумістіті рухом будь-якої Іншої точки СФЕРИ и напрямком, Який з неї виходим.
Рис. 1
. 1 Виникнення і розвиток сферічної геометрії
Першів за годиною геометрією lt; # justify gt; Це означало, что Постав питання про создания ї про математичну Обробка новой, більш глібокої, астрономічної Теорії руху небесних тіл, что більш точно відображає їх дійсна Рухі, чем опісувала система Птолемея.
1.2 Сфера, велика и мала окружності
сфері назівається геометричність місце точок простору, розташованіх на даного відстані від даної точки, якові назівають ее центром. Відрізок, что сполучає центр сфери з будь-якої его цяткою, назівається радіусом сфери. Відрізок, что сполучає две точки СФЕРИ и проходити, крім того, через его центр, назівається діаметром. З визначення віпліває, что всі радіусі Рівні І що діаметр дорівнює подвоєному радіусу. Площинах, что проходити через центр сфери, назівається діаметральної площини. Нехай S-деяке сфера з центром O радіуса R. Візьмемо площинах a, віддалену від точки O на відстань, Меншем R. Тоді перетин площини a и СФЕРИ S є коло. Радіус r цього кола є катетом прямокутній трикутника (рис. 1.2), гіпотенуза которого - радіус R, а другий катет - перпендикуляр h, опущень з центра сфери на площинах. Тому в силу теореми Піфагора.
Рис. 2
Ця формула показує, что величина r пріймає максимальне значення r=R при h=0, тобто є діаметральної площини. У цьом випадка коло на сфере и назівається великий колом. У геометрії на сфере Великі кола Грають роль прямих на площіні. При h gt; 0 ми маємо r lt; R, окружність на сфере назівається в цьом випадка малімо колом. Так як через всякі три крапки простору, что не лежати на одній прямій, проходити єдина площинах, то через всякі две точки сфери, Які НЕ є діаметрально протилежних проходити єдина діаметральна площинах...
