РЕФЕРАТ
АНАЛІЗ ТИМЧАСОВИХ РЯДІВ
План
ВСТУП
ГЛАВА 1. АНАЛІЗ ТИМЧАСОВИХ РЯДІВ
1.1 ТИМЧАСОВОЇ РЯД І ЙОГО ОСНОВНІ ЕЛЕМЕНТИ
1.2 автокореляцій РІВНІВ ТИМЧАСОВОГО РЯДУ І ВИЯВЛЕННЯ ЙОГО СТРУКТУРИ
1.3 МОДЕЛЮВАННЯ ТЕНДЕНЦІЇ ТИМЧАСОВОГО РЯДУ
1.4 метод найменших квадратів
1.5 наведеного рівняння ТРЕНДУ До лінійного вигляду
1.6 ОЦІНКА параметрів рівняння регресії
1.7 адитивними та мультиплікативного МОДЕЛІ ТИМЧАСОВОГО РЯДУ
1.8 СТАЦІОНАРНІ часові ряди
1.9 ЗАСТОСУВАННЯ швидкого перетворення Фур'є до стаціонарного Тимчасовому ряду
1.10 автокореляцій ЗАЛИШКІВ. КРИТЕРІЙ Дарбіна-Уотсона
В
Введення
Майже в кожній області зустрічаються явища, які цікаво і важливо вивчати в їх розвитку і зміні в часі. У повсякденному житті можуть представляти інтерес, наприклад, метеорологічні умови, ціни на той чи інший товар, ті чи інші характеристики стану здоров'я індивідуума і т. д. Всі вони змінюються в часі. З плином часу змінюються ділова активність, режим протікання того чи іншого виробничого процесу, глибина сну людини, сприйняття телевізійної програми. Сукупність вимірів небудь однієї характеристики подібного роду протягом деякого періоду часу являють собою часовий ряд.
Сукупність існуючих методів аналізу таких рядів спостережень називається аналізом часових рядів.
Основною рисою, що виділяє аналіз часових рядів серед інших видів статистичного аналізу, є істотність порядку, в якому виробляються спостереження. Якщо в багатьох завданнях спостереження статистично незалежні, то у тимчасових лавах вони, як правило, залежні, і характер цієї залежності може визначатися становищем спостережень в послідовності. Природа ряду і структура породжує ряд процесу можуть зумовлювати порядок освіти послідовності.
Мета роботи полягає в отриманні моделі для дискретного часового ряду під тимчасової області, що володіє максимальною простотою і мінімальним числом параметрів і при цьому адекватно описує спостереження.
Отримання такої моделі важливо з наступних причин:
1) вона може допомогти зрозуміти природу системи, яка генерує тимчасові ряди;
2) керувати процесом, що породжує ряд;
3) її можна використовувати для оптимального прогнозування майбутніх значень часових рядів;
Тимчасові ряди найкраще описуються нестаціонарними моделями, в яких тренди та інші псевдоустойчівие характеристики, можливо мінливі в часі, розглядаються скоріше як статистичні, а не детерміновані явища. Крім того, тимчасові ряди, пов'язані з економікою, часто володіють помітними сезонними , або періодичними, компонентами; ці компоненти можуть змінюватися в часі і повинні описуватися циклічними статистичними (Можливо, нестаціонарними) моделями. p> Нехай спостережуваним тимчасовим поруч є y 1 , y 2 ,. . ., Y n . Ми будемо розуміти цю запис наступним чином. Мається Т чисел, що представляють собою спостереження деякою змінної в Т рівновіддалених моментів часу. Ці моменти для зручності пронумеровані цілими числами 1, 2,. . ., Т. Досить загальної математичної (Статистичної або ймовірнісної) моделлю служить модель виду:
y t = f (t) + u t , t = 1, 2,. . ., T.
У цій моделі спостережуваний ряд розглядається як сума деякої повністю детермінованою послідовності {f (t)}, яку можна назвати математичної складової, і випадкової послідовності {u t }, що підкоряється деякому вероятностному законом. (І іноді для цих двох складових використовуються відповідно терміни сигнал і шум). Ці компоненти спостережуваного ряду ненаблюдаеми; вони є теоретичними величинами. Точний зміст зазначеного розкладання залежить не тільки від самих даних, але частково і від того, що розуміється під повторенням експерименту, результатом якого є ці дані. Тут використовується так звана В«частотнаВ» інтерпретація. Покладається, що, принаймні, принципово можна повторювати всю ситуацію цілком, отримуючи нові сукупності спостережень. Випадкові складові, крім усього іншого, можуть включати в себе помилки спостережень.
У даній роботі розглянуто модель часового ряду, в якій на тренд накладається випадкова складова, що утворює випадковий стаціонарний процес. У такій моделі передбачається, що протягом часу ніяк не відбивається на випадкової складової. Точніше кажучи, передбачається, що математичне очікування (тобто середнє значення) випадкової складової тотожне одно нулю, дисперсія дорівнює деякій постійною і що значення u t у різні моменти часу некоррелірованні. Таким чином, всяка залежність від часу включається до систематичну складову f (t). Послідовність f (t) може залежати від деяких невід...
