омих коефіцієнтів і від відомих величин, мінливих з часом. У цьому випадку її називають В«функцією регресії В». Методи статистичних висновків для коефіцієнтів функції регресії виявляються корисними в багатьох областях статистики. Своєрідність же методів, що відносяться саме до тимчасових рядах, полягає в тому, що тут досліджуються ті моделі, в яких згадані вище величини, мінливі з часом, є відомими функціями t. p>
Глава 1. Аналіз часових рядів
1.1 Часовий ряд і його основні елементи
В
Часовий ряд - це сукупність значень будь-якого показника за кілька послідовних моментів або періодів часу. Кожен рівень часового ряду формується під впливом великої кількості факторів, які умовно можна поділити на три групи:
В· чинники, що формують тенденцію ряду;
В· чинники, що формують циклічні коливання ряду;
В· випадкові чинники.
При різних поєднаннях в досліджуваному процесі чи явищі цих факторів залежність рівнів ряду від часу може приймати різні форми. перше , більшість часових рядів економічних показників мають тенденцію, що характеризує довготривале сукупний вплив безлічі факторів на динаміку досліджуваного показника. Очевидно, що ці фактори, взяті окремо, можуть надавати різноспрямований вплив на досліджуваний показник. Однак у сукупності вони формують його зростаючу або убуваючу тенденцію.
друге, досліджуваний показник може бути підданий циклічним коливанням. Ці коливання можуть носити сезонний характер, оскільки діяльність ряду галузей економіки та сільського господарства залежить від часу року. За наявності великих масивів даних за тривалі проміжки часу можна виявити циклічні коливання, пов'язані із загальною динамікою тимчасового ряду.
Деякі часові ряди не містять тенденції і циклічної компоненти, а кожен наступний їх рівень утворюється як сума середнього рівня ряду і деякої (позитивної або негативної) випадкової компоненти.
У більшості випадків фактичний рівень часового ряду можна представити як суму або твір трендової, циклічної і випадкової компонент. Модель, в якій часовий ряд представлений як сума перерахованих компонент, називається адитивної моделлю часового ряду. Модель, в якої тимчасової ряд представлений як добуток перерахованих компонент, називається мультиплікативної моделлю часового ряду. Основне завдання статистичного дослідження окремого часового ряду - виявлення і додання кількісного вираження кожної з перерахованих вище компонент з тим щоб використовувати отриману інформацію для прогнозування майбутніх значень ряду. [5, стор.76]
В
1.2 Автокорреляция рівнів часового ряду і виявлення його структури
За наявності в тимчасовому ряді тенденції і циклічних коливань значення кожного наступного рівня ряду залежать від попередніх. Кореляційну залежність між послідовними рівнями часового ряду називають автокореляцією рівнів ряду .
Кількісно її можна виміряти за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції між рівнями вихідного часового ряду і рівнями цього ряду, зсунутими на кілька кроків у часі.
Одна з робочих формул для розрахунку коефіцієнта автокореляції має вигляд: br/>
(1.2.1)
В якості змінної х ми розглянемо ряд y 2 , y 3 , ..., y n ; в якості змінної у - ряд y 1 , y 2 ,. . . , Y n - 1 . Тоді наведена вище формула прийме вигляд:
(1.2.2)
де
В
Аналогічно можна визначити коефіцієнти автокореляції другого і вищих порядків. Так, коефіцієнт автокореляції другого порядку характеризує тісноту зв'язку між рівнями у t і y t - 1 і визначається за формулою
(1.2.3)
де
В
Число періодів, за якими розраховується коефіцієнт автокореляції, називають лагом . Із збільшенням лага число пар значень, за якими розраховується коефіцієнт автокореляції, зменшується. Деякі автори вважають за доцільне для забезпечення статистичної достовірності коефіцієнтів автокореляції використовувати правило - Максимальний лаг повинен бути не більше (n/4). p> Відзначимо два важливих властивості коефіцієнта автокореляції . p> перше , він будується за аналогією з лінійним коефіцієнтом кореляції і таким чином характеризує тісноту тільки лінійного зв'язку поточного і попереднього рівнів ряду. Тому за коефіцієнтом автокореляції можна судити про наявність лінійної (або близькою до лінійної) тенденції. Для деяких тимчасових рядів, що мають сильну нелінійну тенденцію (наприклад, параболу другого порядку або експоненту), коефіцієнт автокореляції рівнів вихідного ряду може наближатися до нуля.
друге, за знаком коефіцієнта автокореляції не можна робити висновок про зростаючу або спадної тенденції в рівнях ряду. Більшість часових ря...
