Перевірка адекватності обраних моделей
Перевірка адекватності обраних моделей реальному процесу (зокрема, адекватності отриманої кривої зростання) будується на аналізі випадкової компоненти. Випадкова залишкова компонента виходить після виділення з досліджуваного ряду систематичної складової (Тренду і періодичної складової, якщо вона присутня у тимчасовому ряду). Припустимо, що вихідний часовий ряд описує процес, не схильний сезонним коливанням, тобто приймемо гіпотезу про адитивної моделі ряду види:
(1)
Тоді ряд залишків буде отриманий як відхилення фактичних рівнів часового ряду (y t ) від вирівнюються, розрахункових (Е· t ):
(2)
При використанні кривих зростання Е· t обчислюють, підставляючи в рівняння обраних кривих відповідні послідовні значення часу. p> Прийнято вважати, що модель адекватна описуваного процесу, якщо значення залишкової компоненти задовольняють властивостям випадковості, незалежності, а також випадкова компонента підпорядковується нормальному закону розподілу. p> При правильному виборі виду тренда відхилення від нього будуть носити випадковий характер. Це означає, що зміна залишкової випадкової величини не пов'язане зі зміною часу. Таким чином, за вибіркою, отриманої для всіх моментів часу на досліджуваному інтервалі, перевіряється гіпотеза про залежність послідовності значень e t від часу, або, що те ж саме, про наявності тенденції в її зміні. Тому для перевірки даної властивості може бути використаний один з критеріїв, розглянутих у розділі 1, наприклад, критерій серій. p> Якщо вид функції, що описує систематичну складову, обраний невдало, то послідовні значення ряду залишків Можуть не мати властивості незалежності, тому що вони можуть корелювати між собою. У цьому випадку говорять, що має місце автокорреляция помилок. p> В умовах автокореляції оцінки параметрів моделі, отримані за методом найменших квадратів, будуть володіти властивостями незсуненості і спроможності (з цими властивостями знайомляться в курсі математичної статистики). У той же час ефективність цих оцінок буде знижуватися, а, отже, довірчі інтервали матимуть мало сенсу в силу своєї ненадійності. p> Існує кілька прийомів виявлення авто кореляції. Найпоширенішим є метод, запропонований Дарбіна і Уотсоном. Критерій Дарбіна-Уотсона пов'язаний з гіпотезою про існуванні автокореляції першого порядку, Тобто автокореляції між сусідніми залишковими членами ряду. Значення цього критерію визначається за формулою:
d = (3)
Можна показати, що величина d наближено дорівнює:
d ≈ 2 (1-r 1 )
де r 1 - коефіцієнт автокореляції першого порядку (тобто парний коефіцієнт кореляції між двома рядами е 1 , е 2 , ... , Е n -1 і е 2 , е 3 , ..., e n ).
З останньої формули видно, що якщо у значеннях e t мається сильна позитивна авто кореляція (r 1 ≈ 1), то величина d = 0, у випадку сильної негативної автокореляції (r 1 ≈ -1) d = 4. За відсутності автокореляції (r ≈ 0) d = 2.
Для цього критерію знайдені критичні межі, що дозволяють прийняти або відкинути гіпотезу про відсутність автокореляції. Авторами критерію межі визначені для 1, 2,5, і 5% рівнів значущості. Значення критерію Дарбіна-Уотсона при 5% рівні значущості наведені в таблиці. У цій таблиці d 1 і d 2 - відповідно нижня і верхня довірчі межі критерію Дарбіна-Уотсона; k 1 - число змінних в моделі; n-довжина ряду. br/>
Таблиця.
Значення критерію Дарбіна-Уотсона d 1 і d 2 при 5% рівні значущості
n
K 1 = +1
K 1 = 2
K 1 = 2
d 1
d 2
d 1
d 2
d 1
d 2
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
1.08
1.1
1.13
1.16
1.18
1.2
1.22
1.24
1.26
1.27
1.29
1.3
1.32
1.33
1.34
1.35
1.36
1.37 ...
