Контрольна робота з тими:
ТЕОРІЯ Споживання Я
Вступ
Математичні МОДЕЛІ й метод, что досліджуються в даній работе, є необхіднімі для Вивчення споживчого поводження на прайси готової ПРОДУКЦІЇ, Переваги індівідуального споживача, корисності й класіфікації товарів, еластічності ї других властівостей Попит.
1. Математичний вступ: опуклі множини
множини назівають опукло, ЯКЩО разом з будь-Якими двома своими точками,, вона містіть и ВСІ точки вигляд, де.
Щоб поясніті геометричність Зміст Поняття опуклої множини, нагадаємо способ задання відрізка между двома точками, в - вимірному просторі. Параметрично рівняння прямої, что проходити через точки,, має вигляд, де - Напрямна вектор прямої. При, при. Колі змінюється в межах від 0 до 1, точка пробігає весь відрізок между точками и
.
Зх геометрічної точки зору множини є опукло позбав тоді, коли разом з будь-Якими двома своими точками ця множини містіть и відрізок, Який їх поєднує.
Для двовімірного простору прикладом опуклої множини є опукло багатограннік. У просторі при опукло множини могут буті куля, еліпсоїд, еліптічній параболоїд, циліндр и ТОЩО.
опукло множини, ВСІ границі Якої лінійні, назівають опукло багатогранною множини (опукло багатогранніком).
Розглянемо Властивості опукло множини:
1. Если - точки опуклої множини, то точка, де, такоже захи , де назівають опукло комбінацією точок. Це окремий випадок лінійної комбінації. Дану властівість Приймаємо без доказу. p> 2. Множини опукло комбінацій будь-якої заданої кількості комбінацій з є опукло множини. Доказ цієї Властивості НЕ наводимое.
3. Если і - опуклі множини, а точки и Такі, что й, то весь відрізок находится в обох множини І, тоб перетінання опукло множини є опукло.
Розглянемо доказ. Нехай, де і - опуклі множини. Розглянемо Дві довільні точки и множини. Оскількі, то. З опуклості множини віпліває, что весь відрізок захи. Так само,. Альо тоді. Доказ завершено. p> 4. Сума двох опукло множини опукло.
Розглянемо доказ. Нехай, де. Тоді в і знайдуться Такі елєменти, что,,,. Припустиме тепер - Довільне число,. Тоді
В
5. Основною властівістю, яка характерізує опуклі множини, є так кличуть входити властівість віддільності. Для пояснення цієї Властивості розглянемо на площіні замкнутих опукло множини и крапку. Тоді знайдеться така пряма, что множини и точка знаходяться по Різні Сторони від цієї прямої, тоб для будь-якої точки віконується нерівність, у тієї годину, як.
2. Відношення Перевага
Одним з основних ЕЛЕМЕНТІВ Економічної Теорії є споживач або група споживачів (домашнє господарство, батьківщина). У споживача вінікає завдання раціонального ведення господарства (розподілу особіст бюджету). Отже, в даній задачі спожівачеві звітність, з'ясувати, якові кількість шкірного наявного товару або послуг ВІН винен прідбаті при завданні цінах и відомому доході . Будемо аналізуваті поводження споживача ї у підсумку сформулюємо оптімізаційну математичну модель поводження споживача на прайси товарів и услуг.
Під товаром або услуг розумітімемо Деяк благо, что надійшло в продажів у Певний годину в ПЄВНЄВ місці. Припустиме, існує кінцева кількість наявних товарів, кількість шкірного з них характерізується набором товарів, де - кількість-го товару (), Придбай Споживачем.
простори товарів назвемо невід'ємній ортант-вімірного простору, шкірних точка є ПЄВНЄВ набором товарів. Нехай - Множини, на якій візначені Захоплення споживача. -Множини всех уявно наборів товарів, доступність спожівачеві ї Придатний для нього.
Будь-які два Вектори споживач может порівнюваті та обирати з них. Цею вибір поклади від бюджету споживача, ЦІН на товари и его смаку. Отже, вибір характерізується відношенням Переваги, что запісується знаком и чітається як В«переважнішій або рівноцінній заВ». Запис, де й є наборами товарів з означає, что споживач віддає перевага набору по відношенню до набору. віконується Тільки, ЯКЩО и відношення НЕ є справедливими.
Запис означає, что набори товарів ї для споживача рівнозначні (еквівалентні, байдужні).
Розглянемо аксіомі відношення ПЕРЕВАГА:
1. Транзітівність: Якщо є три набори, ї и відомо, что, то.
2. Ненасіченість: ЯКЩО ї Такі, что и, то. Ця Аксіома стверджує, что точки насічення споживача НЕ існує, більшій набор товарів всегда є переважнішім за менший.
3. Опуклість: для будь-яких ї таких, что і маємо або для всіх. Ця Вимога Забезпечує суворого опуклість множини комбінацій наборів, не менше переважнішіх за Данії.
3. Функція корисності споживання
Нехай існує безперервна дійсна функція, Визначи на, для Якої віконуються...
