Задача 1
Визначити просту ставку процентів, при якій первісний капітал у розмірі 10 000 руб. досягне через 180 днів суми S
Рішення:
Розрахунок відбувається виходячи з того, що в місяці 30 днів, у році 365 або 366 днів. При цьому застосовуються прості проценти, тобто відсотки нараховуються на одну і ту ж суму протягом усього строку користування кредитом.
Необхідність визначення рівня процентної ставки виникає в тих випадках, коли вона в явному вигляді в умовах фінансової операції не бере, але ступінь прибутковості операції по заданих параметрах можна визначити, скориставшись наступною формулою:
i = (FV - PV): (PV • n) = [(FV - PV): (PV • t)] • T, де
FV - кінцева вартість кредиту = 15000
PV - первісна вартість кредиту = 10000
N - кількість днів на яке видається кредит = 180
Т - кількість днів у році = 360
Розраховуємо річну відсоткову ставку, використовуючи формулу "звичайного відсотка ":
i = [(FV - PV): (PV • t)] • T =
= [(15000 - +10000)/(10000 • 180)] * 360 = 0,100
Таким чином, прибутковість фінансової операції складе 100% річних, що відповідає вельми високоприбуткової фінансової операції.
Задача 2
Кредит у розмірі Р руб. виданий з 26.03 по 18.10 під прості відсотки i,% визначити розмір боргу для різних варіантів нарахування відсотків.
Рішення:
З визначення процентів не важко помітити, що відсотки (процентні гроші) являють собою, по суті, абсолютні прирости:
I = FV - PV,
а оскільки база для їх нарахування є постійною, то за ряд років загальний абсолютний приріст складе їх суму або твір абсолютних приростів на кількість років позики:
I = (FV - PV) n = [(FV - PV)/PV • PV] n = i • PV • n
де i = (FV - PV)/PV за визначенням процентної ставки. p> Таким чином, розмір очікуваного доходу залежить від трьох факторів: від величини інвестованої суми, від рівня процентної ставки і від строку фінансової операції.
Тоді нарощену суму за схемою простих відсотків можна буде визначати наступним чином:
FV = PV + I = PV + i • PV • n = PV (1 + i • n) = PV • k н,
де k н - коефіцієнт (множник) нарощення простих відсотків.
Дана формула називається "формулою простих відсотків".
Оскільки коефіцієнт нарощення являє собою значення функції від кількості років та рівня процентної ставки, то його значення легко табуліруйте. Таким чином, для полегшення фінансових розрахунків можна використовувати фінансові таблиці, містять коефіцієнти нарощення за простими відсотками.
Нарощена сума:
FV = PV (1 + n • i) = 35000 (1 + (202/360) • 0,40) = 42700 руб.
або
FV = PV • k н = 35000 • 1,22 = 42700 руб. br/>
Сума нарахованих відсотків:
I = PV • n • i = 35000 • 0,56 • 0,40 = 7840руб.
або
I = FV - PV = 42700 - 7840 = 34860 ​​руб. br/>
Таким чином, через 202 дня необхідно повернути загальну суму в розмірі 42700 рублів, з якої 35000 рублів складає борг, а 7840 рублів - "ціна боргу ".
Задача 3
Банк оголосив наступні умови видачі позики на рік: за I квартал позичковий відсоток i,%, а в кожному наступному кварталі процентна ставка за позикою збільшується на 3%. Визначити суму до повернення в банк, якщо позика видана на рік і становить Р руб. (Прості відсотки). p> Рішення:
Р = 35000 руб., I = 40%
Нарощена сума в 1 кварталі:
FV = PV (1 + М/12 • i) = 35000 (1 + 3/12 * 0.40) = 38 500 руб. br/>
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = 38500 - 35000 = 3500 руб. br/>
Нарощена сума в 2 кварталі:
FV = PV (1 + М/12 • i) = 35000 (1 + 3/12 * 0.43) = 38762.50 руб. br/>
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = 38762.50 - 35000 = 3762.50 руб. br/>
Нарощена сума в 3 кварталі
FV = PV (1 + М/12 • i) = 35000 (1 + 3/12 * 0.46) = 39025 руб. br/>
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = +39025 - 35000 = 4025 руб. br/>
Нарощена сума в 4 кварталі:
FV = PV (1 + М/12 • i) = 35000 (1 + 3/12 * 0.49) = 39287.50 руб. br clear=all>
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = 39287.50 - 35000 = 4287.50 руб. br/>
Таким чином, через рік необхідно повернути загальну суму в розмірі 50575 рублів = 3500 +3762,50 +4025 +4287,50 +35000, з якої 35000 рублів складає борг, а відсотки - 15575 рублів.
Задача 4
Договір вкладу укладений на n років і передбачає нарахування та капіталізацію відсотків по півріччях. Сума вкладу Р руб., Річна ставка j%. Розрахувати суму на рахунку клієнта до кінця терміну. ​​
Рішення:
N = 6 років
Р = 35000 руб...
