максимальних відхилень х коливається величини в одну і ту ж сторону:. p> Декремент загасання - величина, зворотна числу коливань, після закінчення яких амплітуда убуває в е раз. Наприклад, якщо d = 0,01, то амплітуда зменшиться в е раз після 100 коливань. Декремент затухання характеризує число періодів, протягом яких відбувається загасання коливань, а не час такого загасання. Повний час загасання визначається відношенням Т/d. [3]
Добротність коливальної системи, відношення енергії, запасеної в коливальній системі, до енергії, що втрачається системою за один період коливання. Добротність характеризує якість коливальної системи, тому чим більше Добротність коливальної системи, тим менше втрати енергії в системі за одне коливання. Добротність коливальної системи Q пов'язана з логарифмічним декрементом загасання d. При малих декремента затухання Q В»p/d. У коливальному контурі з індуктивністю L, ємністю C і провідникові R добротність коливальної системи
В
де w - власна частота контура. У механічній системі з масою m, жорсткістю k і коефіцієнтом тертя b. p> Добротність коливальної системи
Добротність - кількісна характеристика резонансних властивостей коливальної системи, яка вказує, у скільки разів амплітуда сталих вимушених коливань при резонансі перевищує амплітуду вимушених коливань далеко від резонансу, тобто в області таких низьких частот, де амплітуду вимушених коливань можна вважати не залежної від частоти. На цій властивості заснований метод вимірювання Добротність коливальної системи величина добротності характеризує також і вибірковість коливальної системи. Чим більше добротність, тим вже смуга частот зовнішньої сили, яка може викликати інтенсивні коливання системи. p> Експериментально добротність коливальної системи зазвичай знаходять як відношення частоти власних коливань до смуги пропускання системи, тобто Q = w/Dw. p> Чисельні значення добротності коливальної системи:
- для радіочастотного коливального контуру 30 - 100;
- для камертона 10000;
- для платівки пьезокварца 100000;
- для об'ємного резонатора СВЧ коливань 100 - 100000. [4]
1.2 Рівняння власних затухаючих коливань фізичного і пружинного маятників
Розглянемо рух вантажу, жорстко зафіксованого на підвісі (металевому стрижні), закріпленому в точці O (див. додаток 1). Система В«вантаж - підвіс В»у загальному випадку являє собою фізичний маятник. Крапку кріплення цього маятника умовно назвемо точкою підвісу. p> Досвід показує, що фізичний маятник, виведений з положення рівноваги, здійснює обертальні коливання. Згідно з основним законом динаміки обертального руху твір моменту інерції системи В«вантаж - підвісВ» на кутове прискорення маятника одно рівнодіюча моменту зовнішніх сил: сили тяжіння m В· g і сили опору F c (момент сили деформації розтягування тіла N дорівнює нулю). Спроектувавши це рівняння на напрям осі обертання, для випадку малих коливань отримаємо такий вираз:
I В· a "= M + M c = - k В· a - h В· a ', (1)
де О± (t) - кут відхилення коливного вантажу, відлічуваний від положення рівноваги;
О± 'і О± "- відповідно кутова швидкість і кутове прискорення маятника;
k і h - розмірні константи; пЂ
I - момент інерції системи В«вантаж - підвісВ»;
М =-m . g . r . sin (О±) =-k . sin ( О±) - Момент повертає сили (для малих коливань М =-k . О±);
M c =-h . О± '- момент сил опору (Вираз справедливо для малих кутових швидкостей). [5]
Поділивши ліву і праву частини рівняння (1) на величину I і перенісши всі складові в ліву частину, отримаємо співвідношення, аналогічне висловом, описує рух власних затухаючих коливань вантажу на пружині.
a "+ w 0 2 В· a + 2b В· a '= 0, (2)
де b = h/2I - коефіцієнт загасання;
w 0 = (k/I) 1/2 - Власна частота коливань вантажу. p> Рішення рівняння (2) має вигляд:
a (t) = a 0 В· e - b t В· sin (w В· t + j), (3)
де w = (w 0 2 - B 2 ) 1/2 - частота затухаючих коливань вантажу.
Як видно з рівняння (3) амплітуда кутового зміщення буде зменшуватися (затухати) з плином часу за експоненціальним законом. Коефіцієнт загасання визначає швидкість цього процесу. Він дорівнює проміжку часу після закінчення якого, амплітуда коливань зменшується в e раз.
Далі розглянемо рівняння власних затухаючих коливань пружинного маятника.
пружинногомаятників називається система, складається з вантажу масою m і невагомою пружини жорсткістю k.
Нехай маса маятника m , коефіцієнт пружності пружини k , сила опору, що...
