Принцип Даламбера
Завдання та методичні вказівки для виконання розрахунково-графічних і контрольних робіт
Укладачі: В.Ф. Мущанов, д.т.н., професор,
Ф.Ф. Стіфеєв, к.т.н., доцент,
С.А. Фоменко, асистент
1. ВСТУП
Якщо до кожної матеріальної точці рухомої механічної системи прикласти силу інерції цієї точки, то всі ці сили інерції будуть врівноважені заданими (зовнішніми) силами і реакціями зв'язків, доданими до даної системи. У цьому і полягає сутність принципу Даламбера для механічної системи. p> Таким чином, якщо задану силу, прикладену до i - тій точці механічної системи, що з n матеріальних точок, позначимо, реакцію зв'язків, прикладеної до тієї ж точки, позначимо і силу інерції цієї точки, то будемо мати:
, (i = 1, 2, ..., n).
При цьому
В
тобто сила інерції матеріальної точки дорівнює за модулем похідної маси цієї точки на її прискорення і спрямована протилежно цьому прискоренню.
Звідси випливає, що система заданих (зовнішніх) сил, реакцій зв'язків і сил інерції задовольняє рівнянням статики, тобто сума проекцій всіх цих сил на будь-яку вісь і сума їх моментів відносно будь-якої точки або будь-якої осі дорівнюють нулю.
Принцип Даламбера дає загальний прийом складання рівнянь, необхідних для вирішення завдань динаміки системи, причому ці рівняння мають ту ж форму, як і рівняння статики. Цей прийом виявляється особливо корисним при вирішенні тих завдань, в яких потрібно знайти динамічні реакції зв'язків, тобто реакції, що виникають при русі системи.
Застосовуючи принцип Даламбера, слід мати на увазі, що він як і основний закон динаміки, належить до руху, що розглядається по відношенню до інерціальній системі відліку. При цьому на точки механічної системи, рух якої вивчається, діють тільки зовнішні (задані) сили і реакції зв'язків, що виникають в результаті взаємодії точок системи з тілами, що не входять в систему. Під дією цих сил точки системи i рухаються з відповідними прискореннями. Сили ж інерції, про які йдеться в принципі Даламбера, на рухомі точки не діє. Введення сил інерції - це прийом, що дозволяє складати рівняння динаміки за допомогою більш простих методів статики. p> На підставі принципу Даламбера повинно бути:
В
Введемо позначення:
і
Величини і являють собою головний вектор і головний момент щодо центру Про системи сил інерції.
Головний вектор сил інерції тіла, що здійснює будь-який рух, дорівнює добутку маси тіла на прискорення його центру мас і спрямований протилежно цьому прискоренню:
В
де: m - маса тіла;
ас - прискорення центру мас.
Якщо прискорення розкласти на нормальне і дотичне, то вектор розкладеться на складові:
і.
Головний момент сил інерції залежить від виду руху твердого тіла.
. Поступальний рух. p> При поступальному русі головний момент сил інерції відносно центру мас і всі сили інерції приводяться тільки до головного вектору, що проходить через центр мас тіла.
. Плоскопараллельной рух. p> При плоскопаралельному (або плоскому) русі твердого тіла система сил інерції наводиться до головного вектору, рівному і прикладеному до центру мас З тіла, і до лежачої в площині симетрії тіла парі, момент якої:
В
де: Ic - момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла;
? - Кутове прискорення тіла. p> Знак В«мінусВ» у цій формулі показує, що напрямок протилежно напрямку кутового прискорення тіла.
. Обертання навколо осі, що не проходить через центр мас тіла. p> У цьому випадку, так само, як і при плоскому русі тіла всі сили інерції приводяться до головного вектору і до головного моменту сил інерції.
. Обертання навколо осі, що проходить через центр мас тіла. p> При цьому русі прискорення центра мас, а, отже, і головний вектор.
У розглянутому випадку система сил інерції приводиться до одній парі, що у площині, перпендикулярній до осі обертання тіла, і що має момент
В
де: Iz - момент інерції тіла відносно осі обертання z.
2. МЕТОДИКА РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ
Завдання, пов'язані з цим розділом, можна розділити на два основних типи:
I. Завдання, в яких сили, прикладені до кожного тіла системи (зовнішні, реакції зв'язків і сили інерції) лежать в одній площині.
II. Завдання, в яких зовнішні сили, сили реакції зв'язків і сили інерції утворюють довільну просторову систему сил.
2.1 Завдання I типу
