Запитання
1. Що вивчає теорія ймовірностей
. Випробування. Подія. Класифікація подій
. Поняття ймовірності події. Класичне визначення ймовірності
. Відносна частота події. Статистичне визначення ймовірності
. Поняття комбінаторики. Основні правила комбінаторики
. Основні комбінаторні з'єднання
. Алгебра подій
. Умовна ймовірність. Теореми множення ймовірностей
. Теореми додавання ймовірностей. Імовірність появи хоча б однієї події
. Формула повної ймовірності
. Ймовірність гіпотез. Формула Байєса
. Формула Бернуллі
. Формула Пуассона
. Найімовірніше число появи події
. Поняття і види випадкових величин
. Закон розподілу ймовірностей ДСВ. Способи завдання
. Біномінальної розподілення
. Пуассонівської розподілення
. Геометричний розподіл
. Гіпергеометричний розподіл
. Математичне сподівання ДСВ і його властивості
. Дисперсія ДСВ та її властивості. Формула для обчислення дисперсії. Середнє квадратичне відхилення
. Функція розподілу ймовірностей і її властивості
. Щільність розподілу ймовірностей і її властивості
. Числові характеристики НСВ
. Рівномірний розподіл і його властивості
. Показовий розподіл і його властивості
. Нормальний розподіл і його властивості
. Правило трьох сигм. Центральна гранична теорема Ляпунова
. Закон великих чисел
. Завдання математичної статистики
. Вибірковий метод
. Типи вибірок і способи відбору
. Варіаційні ряди
. Емпірична функція розподілу
. Полігон і гістограма
. Точкові оцінки параметрів розподілу
. Генеральна і вибіркова середні
. Генеральна і вибіркова дисперсії
. Оцінка генеральної середньої по вибіркової середньої
. Оцінка генеральної дисперсії за виправленою вибірковою дисперсії
. Метод моментів для точкового оцінки параметрів розподілу
. Метод найбільшої правдоподібності для точкового оцінки параметрів розподілу
. Інтервальні оцінки параметрів розподілу
. Довірчі інтервали для параметрів нормального розподілу
. Види залежностей між випадковими величинами
. Вибіркові рівняння регресії
. Коефіцієнт кореляції
. Лінійна кореляція
. Статистична гіпотеза
. Види помилок
. Статистичний критерій. Критична область
. Порівняння вибіркової середньої з математичним очікуванням
. Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей
. Що вивчає теорія ймовірностей
ймовірність подія комбінаторика статистика
Теорія ймовірностей - це розділ математики, що вивчає моделі випадкових явищ. Випадковими явищами називаються явища з невизначеним результатом, що відбуваються при неодноразовому відтворенні певного комплексу умов. Становлення і розвиток теорії ймовірностей пов'язано з іменами таких великих учених, як: Кардано, Паскаль, Ферма, Бернуллі, Гаусса, Чебишева, Калмогорова та багатьох інших. Закономірності випадкових явищ вперше були виявлені В16 - 17 ст. на прикладі азартних ігор, подібних грі в кості. Дуже давно відомі так само закономірності народження і смерті. Наприклад, відомо, що ймовірність новонародженому бути хлопчиком? 0,515. У 19-20 ст. було відкрито велике число закономірностей у фізиці, хімії, біології і т. д. В даний час методи теорії ймовірностей широко застосовуються в різних галузях природознавства і техніки: в теорії надійності, теорії масового обслуговування, в теоретичній фізиці, геодезії, астрономії, теорії стрільби, теорії помилок спостережень, теорії автоматичного управління, загальної теорії зв'язку і в багатьох інших теоретичних і прикладних науках. Теорія ймовірностей служить також для обгрунтування математичної та прикладної статистики, яка в свою чергу використовується при плануванні та організації виробництва, при аналізі технологічних процесів, попереджувальному і приймальному контролі якості продукції і для багатьох інших цілей. В останні роки методи теорії ймовірностей все ширше і ширше проникають у різні галузі науки і техніки, сприяючи їх прогресу. br/>
2. Випробування. Подія. Класифікація подій
Випробування - це багаторазове відтворення одного і того ж комплексу умов, при якому здійснюється спостереження. Якісний результат випробування - подія. Приклад 1: В урні є кольорові кулі. З урни на удачу беруть одну кулю. Випробування - витяг кулі з урни; Подія - поява кулі певного кольору. О. 2: Безліч взаємовиключних фіналів одного випробування називається безліччю елементарних подій або елементарних фіналів. Приклад 2: Гральна кістка підкидається один раз. Випробування - підкидання кістки; Подія - випадан...
