ня певного числа очок. Безліч елементарних фіналів - {1,2,3,4,5,6}. Події позначаються великими літерами латинського алфавіту: А1, А2, ..., А, В, С, ... Спостережувані події (явища) можна поділити на такі три види: достовірні, неможливі, випадкові. О. 3: Подія називається достовірною, якщо в результаті випробування воно обов'язково відбудеться. О. 4: Подія називається неможливим, якщо в результаті випробування воно ніколи не відбудеться. О. 5: Подія називається випадковим, якщо в результаті випробування воно може або відбутися, або не відбутися. Приклад 3: Випробування - м'яч підкидається вгору. Подія A = {м'яч впаде} - достовірне; Подія B = {м'яч зависне в повітрі} - неможливе; Подія C = {м'яч впаде на голову кидаючому} - випадкове. Випадкові події (явища) можна поділити на такі види: спільні, несумісні, протилежні, рівноможливими. О. 6: Дві події називаються спільними, якщо при одному випробуванні, поява одного з них не виключає появу іншого. О. 7: Дві події називаються несумісними, якщо при одному випробуванні, поява одного з них виключає появу іншого. Приклад 4: Монета підкидається два рази. Подія A - {Перший раз випав герб}; Подія B - {Другий раз випав герб}; Подія C - {Перший раз випав орел}. Події A і B - спільні, A і C - несумісні. О. 8: Кілька подій утворюють повну групу в даному випробуванні, якщо вони попарно несумісні і в результаті випробування одне з цих подій обов'язково з'явиться. Приклад 5: Хлопчик кидає монетку в гральний автомат. Подія A = {хлопчик виграє}; Подія B = {хлопчик не виграє}; A і B - утворюють повну групу подій. О. 9: Два несумісних події, що утворюють повну групу називаються протилежними. Подія протилежне події A позначається. Приклад 6. Робиться один постріл по мішені. Подія A - потрапляння; Подія - промах. p align="justify"> О. 10: Події називаються рівноможливими, якщо є підстави вважати, що одне з них не є більш можливим, ніж інше. Приклад 7: В урні міститься 10 куль: 5 синіх і 5 червоних. Навмання витягується одна куля. Подія A = {витягнутий кулю червоний}; Подія B = {витягнутий кулю синій}; A і B - рівноможливими події. br/>
3. Поняття ймовірності події. Класичне визначення ймовірності
. Поняття ймовірності події О. 1. Ймовірністю події називається чисельна міра ступеня об'єктивної можливості настання події в даному випробуванні. Вибір числового значення ймовірності в конкретній задачі здійснюється або при обробці результатів великої кількості випробувань, або передбачається теоретично (наприклад по властивості симетрії) .2. Класичне визначення ймовірності та його властивості Нехай у результаті випробування може наступити кінцеве число n равновозможних елементарних подій (результатів), причому серед них є m таких фіналів, які ведуть до появи події A. Ці m подій називаються сприятливими події a.о. 2. (Класичне визначення) Ймовірністю P (A) події A називається відношення числа елементарних подій сприяють події A до числа всіх елементарних подій:
,
де n - загальне число елементарних подій, - число елементарних подій сприяють собитіюA. Приклад 1. Дано числа від 1 до 30. Навмання вибирається одне число. Знайти ймовірність того, що це число є дільником 30.Решеніе: n = 30, А = {1,2,3,5,6,10,15,30}, m = 8,. Властивості ймовірності. Ймовірність достовірної події A дорівнює одиниці, т. до; Ймовірність неможливого собитіяA дорівнює нулю, т. к.; Ймовірність випадкового собитіяA є позитивне число, укладену між нулем і одиницею, т. к. 0
4. Відносна частота події. Статистичне визначення ймовірності
Часто не можливо уявити результат випробування у вигляді сукупності елементарних подій. 3. Важко вказати підстави, які дозволяють вважати події рівноможливими. Про равновозможних результатів досвіду укладають з міркувань симетрії. Для подолання 3 недоліку вводяться статистичні ймовірності, а для подолання 1 недоліку - геометричні (ймовірності попадання точки в область). Розглянемо більш детально поняття статистичної ймовірності. 3. Статистичне визначення ймовірності. Відносна частота події
Нехай сталося n випробувань, причому в цих випробуваннях подія A з'явилося m разів. Число m називають абсолютною частотою події A. О. 3. Відносною частотою P * (A) події A називається відношення числа випробувань, в яких подія A з'явилося до загального числа проведених випробувань
,
де n - загальне число випробувань, m - число появ собитіяA. Приклад 2. Серед 1000 новонароджених виявилося 515. Чому дорівнює частота народження хлопчиків. Подія A - народився хлопчик. Відносна частота події A:. p> Ймовірність події може бути порахована без проведення випробування, а відносна частота вважається тіль...
