Нижегородський державний лінгвістичний університет ім. Н.А. Добролюбова
Факультет міжнародних відносин, економіки та управління
Кафедра математики та інформатики
Реферат
" Теорія ігор. Корпоративні ігри "
Виконала: Майорова Анастасія,
Студентка 2-го курсу
ФМОЕУ, гр. 205 фініків
Номер залікової книжки - 200811852
Перевірила: Родькин О.Я.
Нижній Новгород, 2010 р.
Зміст
Введення
1. Загальні поняття в теорії ігор
2. Кооперативні ігри
3. Рішення кооперативної гри за допомогою вектора Шеплі
Висновок
Список використаної літератури
Введення
В
На практиці проведення економічного аналізу часто доводиться приймати рішення в умовах невизначеності. Результати роботи організації залежатимуть від дій, що вживаються противником. Такі ситуації називають конфліктними. Наукові основи і методи вирішення завдань з конфліктними ситуаціями дає теорія ігор.
ІГОР ТЕОРІЯ - розділ математики, предметом якого є аналіз прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту. Виникнувши із завдань класичної теорії ймовірностей, теорія ігор перетворилася на самостійний розділ в 1945-1955. Таким чином, теорія ігор - один з новітніх розділів математики. Найбільш повний виклад ідей і методів теорії ігор вперше з'явилося в 1944 у праці Теорія ігор і економічна поведінка ( Theory of Games and Economic Behavior ) математика Дж. фон Неймана (1903-1957) та економіста О. Моргенштерна (1902-1977). Фон Нейман опублікував кілька робіт з теорії ігор в 1928 і 1935; іншим попередником теорії ігор по праву вважається французький математик Е. Борель (1871-1956). Деякі фундаментальні ідеї були незалежно запропоновані А. Вальдом (1902-1950), що заклав основи нового підходу до статистичної теорії прийняття рішень.
У даній роботі розглядаються загальні поняття в теорії ігор з більш детальним описом коаліційних (кооперативних) ігор. Так само наведено розв'язання задачі за допомогою аксіом Шеплі. b>
1. Загальні поняття в теорії ігор
При вирішенні економічних завдань доводиться часто аналізувати ситуації, в яких стикаються інтереси двох або більше конкуруючих сторін, які мають різні мети; це особливо характерно в умовах ринкової економіки. Такого роду ситуації називаються конфліктними.
Математичної теорією конфліктних ситуацій є теорія ігор . У грі можуть стикатися інтереси двох ( гра парна ) або декількох ( гра множинна ) супротивників; існують ігри з нескінченним безліччю гравців. Якщо під множинної грі гравці утворюють коаліцію, то гра називається коаліційної ; якщо таких коаліцій дві, то гра зводиться до парної.
На промислових підприємствах теорія ігор може застосовуватися для вибору оптимальних рішень, наприклад, при створенні раціональних запасів сировини, матеріалів, напівфабрикатів, коли протиборствують дві тенденції: збільшення запасів, що гарантують безперебійну роботу виробництва, скорочення запасів у цілях мінімізації витрат на їх зберігання. У сільському господарстві теорія ігор може застосовуватися при вирішенні таких економічних завдань, як посіву однієї з можливих культур, урожай якої залежить від погоди, якщо відомі ціна одиниці тієї чи іншої культури і середня врожайність кожної культури залежно від погоди (наприклад, чи буде літо посушливі, нормальним або дощовим); в цьому випадку одним виступає сільськогосподарське підприємство, що прагне забезпечити найбільший дохід, а іншим - природа.
Рішення подібних завдань вимагає повної визначеності формулюванні їх умов ( правил гри ); встановлення кількості гравців, виявлення можливих стратегій гравців, можливих виграшів (Програш розуміється як негативний виграш). Важливим елементом в умові ігрових завдань є стратегія , тобто сукупність правил, які в залежно від ситуації в грі визначають однозначний вибір дій даного гравця. Якщо в процесі гри гравець застосовує поперемінно кілька стратегій, то така стратегія називається змішаної , а її елементи - чистими стратегіями. Кількість стратегій у кожного гравця може бути кінцевим і нескінченним, залежно від цього ігри поділяються на кінцеві і нескінченні .
Важливими є поняття оптимальної стратегії , ціни гри, середнього виграшу . Ці поняття знаходять відображення у визначенні рішення ігри: стратегії Р * і Q * першого і другого гравця відповідно називаються їх оптимальними стратегіями , а число V - ціною гри , якщо для будь-яких стратегій Р першого гравця і будь-яких стратегій Q виконуються нерівності: де М (Р, Q) означає математичне сподівання вигр...
