МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ.
Новосибірський державний
архітектурно-будівельний університет (Сібстрін).
Кафедра будівельної механіки.
Контрольна робота № 8
В«Динамічний розрахунок плоскої рамиВ»
НОВОСИБИРСК 2011
Зміст
Зміст 2
Завдання для плоскої рами: 3
Рішення: 3
1) Визначення мінімальної частоти власних коливань рами. 3
2) Розрахунок рами на вимушені коливання. 10
3) Побудова епюри згинальних моментів від статичної дії сили Q. 13
4) Побудова епюри повних згинальних моментів. 13
ЗАВДАННЯ № 11
Динамічний розрахунок плоскої рами.
Дано: l = 6м, Q = 40кН, F = 4кН,
№ схеми = 6, h = 2,5 м, EI = 21000 кНм 2 ;
коливання частота плоска рама
Завдання для плоскої рами:
1) Визначити кругову частоту вимушених коливань ?, рівній 0,9 мінімальної частоти власних коливань системи;
2) Виконати розрахунок на динамічний вплив вібраційного навантаження Fsin (? t);
В
Рішення
1) Визначення мінімальної частоти власних коливань рами.
Побудова епюр згинальних моментів в основній системі методу сил від y 1 = 1 .
Канонічне рівняння має вигляд:
В
Головний коефіцієнт - власні переміщення d11 - знаходимо В«перемножениемВ» епюри самої на себе. p> Використовуємо правило і Верещагіна, і Сімпсона:
В В В
Вирішуючи рівняння,
В
отримуємо:
В
будуємо епюру
В В
В
В
В
В
В
В
Побудова епюр згинальних моментів в основній системі методу сил від y 2 = 1 .
Канонічне рівняння має вигляд:
В
Головний коефіцієнт - власні переміщення d11 - знаходимо В«перемножениемВ» епюри самої на себе. p> Використовуємо правило і Верещагіна, і Сімпсона:
В В В В
Вирішуючи рівняння,
В
отримуємо:
В
будуємо епюру
В В
В
В
В
В
Система рівнянь вільних коливань:
В
Визначаємо коефіцієнти:
В В В В В В
Множимо обидва рівняння на EI:
В
Величину позначаємо через?. br/>В
Умова існування ненульового рішення має вигляд:
В
Розкриваючи визначник, отримуємо квадратне рівняння щодо?:
В
Підставляючи чисельні значення коефіцієнтів, вирішуємо рівняння:
В В В В
Обчислюємо мінімальну кругову частоту власних коливань рами:
В
2) Розрахунок рами на вимушені коливання.
Завантажуємо раму силою F = 4 кН
В
Система двох рівнянь вимушених коливань з двома невідомими амплітудами інерційних сил y 1 ; y 2 .
В
Вільні члени системи рівнянь вимушених коливань:
В
При F = 4 кН отримуємо:
В
Тоді:
В
Обчислюємо? max:
В
Після підстановки система рівнянь вимушених коливань має вигляд:
В
Вирішуючи систему рівнянь отримуємо: y1 = 16,495; y2 = 3,007
Будуємо епюру динамічних згинаючих моментів
В
34 + 140 - 7 = 167
+ 57,75 - 0,435 = 71,315
+ 41,25 + 0,435 = 51,685
Штриховими лініями показана епюра Мдину при sin? t = -1;
3) Побудова епюри згинальних моментів від статичної дії сили Q.
Завантажуємо раму силою
Q = 40 кН
4) Побудова епюри повних згинальних моментів.
Будуємо епюру повних згинальних моментів
В
Штриховими лініями показана епюра Мполн при sin? t = -1;
В
