Міністерство освіти Російської Федерації
Санкт-Петербурзький державний гірничий інститут
імені Г.В. Плеханова
(технічний університет)
Кафедра механіки
В В В В
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА
З дисципліни
Опір матеріалів
Тема
Побудова епюр поперечних сил, згинальних моментів і
вибір перерізів балок
Автор: студент гр. ІЗ-01
Кочетова Т.О.
ПЕРЕВІРИТИ
Викладач доцент
Зарецький-Феоктистов Г. Г
Санкт-Петербург 2002р.
Задача 1
Побудувати епюри Q і M для консольної балки при P 1 = 20кН; М 1 = 25кН В· м; q 1 = 10кН/ м (рис.1) і підібрати діаметр балки круглого поперечного перерізу з дерева; br/>
Рішення
Побудова епюр Q і М для консольних балок можна справити, що не обчислюючи реакцій.
Якщо розсікти балку в будь-якому перетині і розглядати частину балки між перетином і вільним кінцем, то у виразах для Q і М увійдуть тільки докладені до балки відомі навантаження.
Балка має три вантажних ділянки з довжинами 3,2, 4. Початок координат розташуємо в центрі ваги крайнього лівого перерізу, вісь Y направимо вертикально вгору, вісь X - вправо. Розсічений балку в межах кожного вантажного ділянки перетинами, розташованими на відстанях x 1 , x 2 , х 3 від початку координат.
Перший ділянку характеризується зміною абсциси x в межах 0 ≤ x ≤ 3.
Поперечна сила на першому ділянці постійна: Q 1 = Р = 20кН.
Згинальний момент на першій ділянці;
M 1 =-60кНм при х 1 = 0; M 1 = 0 при х 1 = 3м.
На другій ділянці абсциса х змінюється в межах 3 ≤ х 2 ≤ 5. p> Тут поперечна сила Q 2 = 0; вигинає момент М 2 = М = 25кНм.
На третьому ділянці абсциса х змінюється в межах 5 ≤ х 3 ≤ 9.
Тут поперечна сила
Q 3 =-q (х 3 -5); Q 3 = 0 при х 3 = 5м; Q 3 =-40кН при х 3 = 9м
Згинальний момент на третьому ділянці
В
при х 3 = 5м М 3 = 25кНм; при х 3 = 9м М 3 =-55кНм.
Абсолютна величина максимального згинального моменту дорівнює 60кНм (див. рис. 1). Тоді момент опору
В
Момент опору круглого поперечного перерізу відносно центральної осі
В
тоді необхідний діаметр балки
В
консольний балка поперечний вісь
Рисунок 1
Задача 2
Побудувати епюри Q і М для балки з дерева при q 2 = 5кН/м; P 2 = 10кН; M 2 = 35кНм (рис.2) і підібрати розміри балки прямокутного поперечного перерізу з відношенням висоти до ширини h/b = 3;
Рішення
Для визначення Q і М в будь-якому перетині балки необхідно знати всі зовнішні сили, що діють на балку, тобто докладені навантаження і опорні реакції R A і R B .
Розташуємо початок координат в центрі ваги крайнього лівого перерізу, в точці А, вісь Y направимо вертикально вгору, а вісь Х - Горизонтально вправо (по осі балки). p> На шарнірно-нерухомої опорі А невідому за величиною і напрямком реакцію замінимо двома складовими: R A - вертикальної, перпендикулярній осі балки, і Х А - горизонтальною, спрямованої по осі Х. На шарнірно-рухомої опорі У реакція R B спрямована перпендикулярно осі балки.
Складаємо наступну систему рівнянь статики:
В В
Вирішивши її при заданих вихідних даних, отримаємо
В
Для перевірки складемо ще одне рівняння статики, суму проекцій всіх сил на вісь Y
В
Отже, реакції визначені вірно.
Для побудови епюр Q і М необхідно визначити поперечні сили і згинальні моменти. Дана балка має два вантажних ділянки, межами яких є опорні перетину і перетин, де прикладена зосереджена сила Р. Щоб скласти рівняння Q і М, для кожної ділянки проводимо довільні перерізу на відстані х від початку координат.
В якості першого ділянки розглянемо ту частину балки, на яку діє розосереджена сила q. На ньому абсциса х змінюється в межах 0 ≤ х 1 ≤ 4. br/>
Тут Q 1 = R A -qx 1 ; Q 1 = 55/9кН при х < sub> 1 = 0; Q 1 = -125/9кН при х 1 = 4м.
Рівняння моментів має вид
В
при х 1 = 0 М 1 = 0;
при х 1 = 4м М...
