Задача 1. Аналіз плоского напруженого стану
Сталевий кубик знаходиться під дією сил, що створюють плоске деформований стан.
Загальні дані: Е = 2 В· 10 5 МПа, ? z = 0.
Варіант 78: ? x = 160 МПа, ? у = 70 МПа ,? y = ? х = 80 МПа, ? = 0,2 9.
В
Знайти:
1. Викреслити схему елемента.
2. Визначити головні напруження і напрямок головних майданчиків.
. Обчислити величину найбільших дотичних напружень.
. Обчислити відносні лінійні деформації.
. Обчислити відносну зміну обсягу.
. Визначити питому потенційну енергію деформації.
Рішення:
В
Рис. 1. Нормальні і дотичні напруження по гранях кубика:
а - напрямки напруг для досліджуваного напруженого стану;
б - позитивні напрямки напруг
Насамперед, встановимо знаки нормальних і дотичних напружень, показаних на рис. 1, а. Позитивні напрямки нормальних напружень ? x , ? y і дотичних напружень ? x =? y < span align = "justify"> показані на рис. 1, б. Нормальні напруження розтягу прийнято брати зі знаком плюс, а стискають - зі знаком мінус. Отже, ? x = 160 МПа і ? y = -70 МПа, ? y = ? х = 80 МПа.
Визначення головних напружень. Визначаємо найбільшу і найменшу головні напруження. p align="justify"> Найбільше ? 1 :
В
найменше з головних напруг? 3:
В
Визначення напрямку головних майданчиків. Кут нахилу нормалі головного майданчика до осі X визначається за формулою
В В
Знак дотичних напруг і кута ? годі й встановлювати, якщо користуватися таким правилом для визначення орієнтації головних майданчиків.
Головні майданчики, на яких діє найбільше з головних напружень ? 1, виходять поворотом на кут ? тих з вихідних майданчиків, на яких діє більша (з алгебраїчної величиною) з вихідних напруг ? x , ? y . У нашому прикладі такими вихідними майданчиками будуть майданчики, де діє нормальна напруга ? х , так як ? х > ? у .
Напрямок повороту вказує стрілка дотичного напруження на вихідній площадці (рис. 2). Друга пара головних майданчиків перпендикулярна знайденим. p align="justify"> Визначення максимальних дотичних напруг:
В
Ці напруги діють на майданчиках, нахилених під кутом 45 В° до головних, і спрямовані в бік? 1 (див. рис. 2).
В
Рис. 2. Розміщення головних майданчиків
сила напружений стан деформація
Визначення відносних деформацій ? x ,? y ,? z :
В В В
Зверніть увагу на те, що при ? z = 0 ? z ? 0, тобто при відсутності напруги по осі Z деформація в цьому напрямку має місце.
Визначення відносної зміни обсягу ? :
В
Визначення питомої потенційної енергії деформацій. Потенційна енергія зміни обсягу Uоб:
В
Потенційна енергія зміни форми Uф:
В
Повна енергія U:
U = Uоб + Uф = 2,83 В· 10-3 +89,65 В· 10-3 = 92,48 В· 10-3 МПа (Н/мм2).
