Міністерство освіти Республіки Білорусь
Реферат на тему
МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ОПИСУ МОДЕЛЕЙ КОНСТРУКЦІЙ РЕА
Мінськ 2010
В
ВСТУП
Застосування обчислювальних машин на етапі конструювання РЕА по-новому ставить завдання розробки математичних моделей і методів їх аналізу та оптимізації. Відмінною рисою в постановці цих завдань є максимальна формалізація математичних описів і використання для відшукування оптимальних рішень апарату математичного програмування.
Загалом випадку під математичною моделлю конструкції розуміють систему математичних співвідношень, що описують з необхідною точністю досліджуваний об'єкт і його поведінка в реальних умовах. Процес складання математичних моделей називають математичним моделюванням. В основу математичного моделювання покладено принцип ідентичності форми рівнянь і однозначності співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто принцип аналогії об'єкта з моделлю. При складанні математичних моделей можуть використовуватися різні математичні засоби опису об'єкта - диференціальні або інтегральні рівняння, теорія множин, теорія графів, теорія ймовірностей, математична логіка та ін Особливе місце в математичному моделюванні займає квазіаналогового моделювання, суть якого полягає у вивченні НЕ досліджуваного об'єкта, а об'єкта іншої фізичної природи, але описуваного математичними співвідношеннями, еквівалентними щодо одержуваного результату.
У даній розділі розглянуті питання застосування теорії множин та теорії графів, а також методів кінцево-різницевих апроксимацій для опису конструкцій РЕА та моделювання протікають у них процесів.
В
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ МНОЖИН
Визначення. Математичні методи, покладені в основу алгоритмічних процесів конструювання РЕА, а також процеси організації вхідний і вихідний інформації про проектований об'єкт широко використовують поняття і символи теорії множин.
Під безліччю розуміють сукупність об'єктів будь-якої природи, званих елементами даної множини, що володіють будь-яким загальним для безлічі властивістю. Як основне поняття теорії поняття множини не підлягає логічному визначенню.
Елементи безлічі можуть мати саму різну природу. Наприклад, можна говорити про безлічі мікросхем, які входять у певну конструкцію РЕА, або про безліч креслень, що входять до повний комплект конструкторської документації для виробництва якого-небудь виробу, і т. д.
Множини позначають заголовними буквами латинського алфавіту: X, Y , Z , а елементи множин - відповідними малими літерами того ж алфавіту: х, у, z або малими літерами з індексами: х 1, x 2 , ... y 1 , у 2 , ... Рівність X = { x 1 , x 2 , ..., х п } свідчить про те, що елементи х 1 , х 2 , ..., х п є елементами безлічі X.
Безліч можна задавати не тільки перерахуванням його елементів, але і за допомогою описового способу, що вказує характерна властивість, яким володіють всі елементи цієї множини. Наприклад, якщо у всій безлічі X мікросхем електронного блоку складної радіоапаратури є деяке безліч А гібридних інтегральних схем, то це можна записати наступним чином: А = {х Х: х - гібридна інтегральна схема}, що читається так: безліч А складається з елементів х множини X, що володіють тим властивістю, що х є гібридної інтегральної схемою. Тут введено нове позначення, що означає, що об'єкт х є елементом множини X. Якщо ж деякий об'єкт у не належить безлічі Х то це умова записують у вигляді у X.
У тому випадку, коли не викликає сумніву, з якого безлічі беруться елементи х, приналежність їх до безлічі X можна не вказувати. Наприклад, якщо відомо, що безліч гібридних інтегральних схем входить у безліч мікросхем того ж самого електронного блоку, то можна записати А - { х : х - гібридна інтегральна схема}. p> Число елементів множини X = {} називають потужністю цієї множини і позначають прямими дужками, наприклад | Х | = п. Якщо число елементів множини X звичайно, те така безліч називають кінцевим. В іншому випадку безліч буде нескінченним. У теорії множин вводиться поняття порожньої множини, в якому не міститься жодного елемента. Порожній безліч позначають спеціальним символом Г? . Так, наприклад, якщо безліч X пусто, то пишуть X = Г?.
Послідовність з п
