> елементів множини називають n-рядком. На відміну від звичайного безлічі, де порядок елементів байдужий, в n-рядку обов'язково задається їх певна послідовність.
Безліч X одно безлічі Y , якщо обидва ці множини складаються з одних і тих же елементів. Якщо безліч X повністю утримується в безлічі Y і при цьому | Х | <| Y |, то кажуть, що безліч X є підмножиною множини Y < i>: X Y . У разі коли X Y і одночасно Y X, має місце рівність X = Y , т. е. множини X і У збігаються. Символічна запис X Y означає, що безліч X не співпадає з безліччю Y .
Дії над множинами. Над множинами, як і над іншими математичними величинами, можна виробляти деякі дії, наприклад виконувати перетин множин, їх об'єднання, віднімання, знаходити додаток, декартовій твір та ін
Перетином множин X і Y називають нове безліч Р, яке утворюється з елементів, одночасно загальних і безлічі X, і безлічі Y . На рис. 1, а безліч Р показано заштрихованої областю. <В
Малюнок 1
Перетин множин X і Y записують таким чином: Р = X Y . Якщо розглядають перетин кількох множин Х 1 , Х 2 , ..., Х n , ...., Х г , то математична запис має вигляд
В
де r - число пересічних множин.
Операція перетину множин підпорядковується переместительному законом, тобто Р = X Y = Y X. Якщо множини X і Y не перетинаються, то Р = X Y = Г?.
З допомогою операції перетину множин можна, наприклад, виявити безліч типорозмірів конструктивних елементів, загальних друкованим платам X і Y , або безліч міжплатним з'єднань для друкованих плат X і Y , т. е. виявити будь безлічі, що володіють якими-небудь загальними властивостями.
Об'єднання множин ХІУ призводить до утворення нового безлічі Q, яке виходить з усіх тих і тільки тих елементів, які належать хоча б одній з множин X або Y . На рис. 1,6 така безліч показано заштрихованої областю.
Математично об'єднання множин X і Y записують таким чином: Q = XU У. Якщо розглядають об'єднання декількох множин, то запис прийме вигляд
В
де r - число поєднуваних множин. Операція об'єднання множин, так само як і операція перетину, підпорядковується переместительному законом.
З допомогою цієї операції можна підрахувати, наприклад, число типорозмірів конструктивних елементів для друкованих плат X і Y або загальне число зовнішніх електричних з'єднань друкованих плат X і Y .
Різниця множин Х і Y є нове безліч R , яке утворюється з елементів множини X, за винятком елементів, що належать одночасно безлічі Y . На рис. 2, а безліч R показано у вигляді заштрихованої області. Математично різниця множин X і Y записують таким чином: R = X / Y .
З допомогою цієї операції можна виявити суто індивідуальні ознаки об'єкта, наприклад кількість типорозмірів конструктивних елементів, що належать тільки платі X.
Доповненням множинах по відношенню до безлічі Y називають безліч X, що складається з елементів множини Y , що не належать безлічі X. На рис. 2, б безліч X показано у вигляді заштрихованої області. За допомогою операції доповнення множини можна виявити всі додаткові, відсутні ознаки проектованого вироби та піддати їх аналізу.
В
Малюнок 2
В
Малюнок 3
Декартова твором множин X і Y називають безліч Z упорядкованих пар (х, у), освічених елементами множин X і Y : Z = X Y . На рис. 3 декартовій твір множин Х 1 і Y 2 показано у вигляді заштрихованої області безлічі паросполучення. p> Декартово добуток двох множин використовують для дослідження всіляких паросполучення. Декартовій твір декількох множин
В
представляє собою безліч r-рядків, кожна з яких утворюється впорядкованої композицією елементів вихідних множин, т. е. z S = ( x 1 f , x 2 j , ..., x rk ). Операція декартова твори множин не володіє переместітельного властивістю, тобто X Y Y X.
розбиття множинах називають таку безліч множин {Xj}, де j J
