Зміст
Введення
Глава I. Школа піфагорійців
1.1 Розвиток математики як теорії
1.2 Поворотний пункт в історії античної математики
Глава II. Проблема нескінченності
Глава III. Період Академії
3.1 Період самостійної діяльності греків
3.2 Період занепаду
Висновок
Список літератури
Введення
Поняття давньогрецька математика охоплює досягнення грецькомовних математиків, які жили в період між VI століттям до н.е. і V століттям н.е.
Математика народилася в Греції. Це, звичайно, перебільшення, але не дуже велике. У країнах-сучасників Еллади математика використовувалася або для звичайних потреб (підрахунки, вимірювання), або, навпаки, для магічних ритуалів, що мали на меті з'ясувати волю богів. Греки підійшли до справи з іншого боку: вони висунули зухвалий теза "Числа правлять світом ". Або, як сформулювали цю ж думку два тисячоліття тому: "Природа розмовляє з нами мовою математики". p> Греки перевірили справедливість цієї тези в тих областях, де зуміли: астрономія, оптика, музика, геометрія, пізніше - механіка. Усюди були відзначені вражаючі успіхи. p> Створення нових і подальше розвиток існуючих математичних теорій пов'язано зазвичай з уточненням (узагальненням) їх вихідних основних понять і посилок і заснованих на них методів. Математики нерідко зустрічалися з труднощами, подолати які їм вдавалося лише після тривалих пошуків.
Глава I. Школа піфагорійців
1.1 Розвиток математики як теорії
Математика як теорія отримала розвиток у школі Піфагора (571-479 рр.. до н.е.).
Головною заслугою піфагорійців в галузі науки є істотне розвиток математики як за змістом, так і за формою. За змістом - відкриття нових математичних фактів. За формою - побудова геометрії та арифметики як теоретичних, доказових наук, які вивчають властивості абстрактних понять про числа і геометричних формах.
Дедуктивне побудова геометрії стало потужним стимулом її подальшого зростання.
Піфагорійці розвинули й обгрунтували планіметрію прямолінійних фігур: вчення про паралельні лінії, трикутниках, чотирикутниках, правильних багатокутниках. Отримала розвиток елементарна теорія кола та кола.
Наявність у піфагорійців вчення про паралельні лініях говорить про те, що вони володіли методом докази від протилежного і вперше довели теорему про суму кутів трикутника. Вершиною досягнень піфагорійців в планіметрії є доказ теореми Піфагора. Остання за багато століть раніше була сформульована вавілонськими, китайськими та індійськими вченими, проте її доказ їм не було відомо.
Успіхи піфагорійців в стереометрії були значними. Вони займалися вивченням властивостей кулі, відкрили побудова чотирьох правильних багатокутників - тетраедра, куба, октаедра і додекаедра (ікосаедр досліджував згодом Геетет).
Однак вони не змогли обгрунтувати твердження, що відносяться до обсягів тіл (піраміди, конуса, циліндра і кулі), хоча, звичайно, ці твердження були встановлені емпірично багато століть раніше. Не знали піфагорійці і відносини поверхні кулі до великого кола. В області арифметики піфагорійці вивчали властивості парних і непарних, і складових натуральних чисел, шукали зроблені числа, тобто такі, які дорівнюють сумі всіх своїх дільників (наприклад, 6 = 1 +2 +3; 28 = 1 +2 +4 +7 +14).
Піфагорійці знали також дробові числа і в цьому зв'язку розробили теорію арифметичної і геометричної пропорцій. Вони володіли поняттями середнього арифметичного, середнього геометричного і середнього гармонійного.
1.2 Поворотний пункт в історії античної математики
Хоч як великі заслуги піфагорійців у розвитку змісту і систематизації геометрії та арифметики, проте всі вони не можуть зрівнятися зі зробленим ними ж відкриттям несумірних величин. Це відкриття стало поворотним пунктом в історії античної математики. p> З приводу цього відкриття Аристотель говорив, що Піфагор показав, що якби діагональ квадрата була б порівнянна з його стороною, то парне дорівнювало б непарному.
Це зауваження Аристотеля ясно показує, що при доказі несумірності діагоналі квадрата з його стороною Піфагор використовував метод від протилежного.
Наприкінці V століття до н.е. Феодор з Кірени встановив, що несумірність діагоналі квадрата з його боку не є винятком. Він показав, що сторони квадратів, площі яких рівні 3, 5, 6, ..., 17 несумірні зі стороною одиничного квадрата. Піфагор вчив, що сутність усіх речей є число; число - самі речі; гармонія чисел - гармонія самих речей. Аристотель говорив, що у піфагорійців числа приймалися за початок і в якості матерії і в якості [вирази для] їх стану і властивостей.
Відкриття несумірних величин спочатку "викликало здивування" (Арістотель). Це природно: до відкриття Піфагора давньогрецькі мат...
