Задача 1
Статистичний аналіз плану формування поїздів
На заданій ділянці полігону мережі залізниць (рис. 1.1) скласти варіанти плану формування поїздів і провести їх статистичний аналіз з використанням теорії ймовірностей.
А Б В Г
Рис. 1.1. Схема Ділянки АГ
Вихідні дані:
Вагоно-години простою під накопиченням сm:
на станції А - 900 вагонів-год;
на станції Б - 800 вагонів-год;
на станції В - 900 вагонів-год. ​​p> Економія від проходження станції без переробки Т ек :
на станції Б - 4,5 год;
на станції В - 3,5 ч.
Среднеквадратическое відхилення вагонопотоків Пѓ = 75 вагонів.
Параметр В«аВ» в рівномірному розподілі = 60 вагонів.
Середньодобові вагонопотоки у призначенні:
АГ - 150 вагонов;
АБ - 28 вагонів;
АВ - 30 вагонів;
БГ - 300 вагонів;
БВ - 50 вагонів;
ВГ - 0 вагонів;
Закони розподілу вагонопотоків в призначенні:
АГ - рівномірний розподіл;
БГ - нормальний розподіл.
Рішення:
Уявімо ступінчастий графік вагонопотоків на рис. 1.2. p> А Б В Г
сm
900
800
900
4,5 3,5
В
В В
В В
В
В В
В
В
В
В
Рис. 1. 2. Схема ділянки АГ і ступінчастий графік вагонопотоків
Величини є середні значення вагонопотоків. Призначення ВГ відсутня за умовою. p> Відомим умовою виділення струменя вагонопотоку в самостійне призначення є задоволення її нерівності:
(1.1)
де - потужність струменя вагонопотоку зі станції i призначенням на станцію J;
- економія від проходження без переробки сортувальних станцій, розташованих між станціями призначення даної струменя і більше ближньої суміжної струменя i - 1;
с - параметр накопичення вагонів у сортувальному парку на склади вантажних поїздів;
m - середня кількість вагонів у складах вантажних поїздів. p> З формули (1.1) випливає, що виділення даної струменя потоку в самостійне призначення буде ефективно у всіх випадках, коли
. (1.2)
Але внаслідок коливань потоку потужність струменя може зменшиться до величини
. (1.3)
При цьому вона, очевидно, перестає задовольняти необхідні і достатні умови виділення. Ймовірність її появи в окремі j-у добу, а також ймовірність появи струменя, що задовольняє умові (1.2), може бути визначена при відомій функції розподілу.
Для струменя N 1 відповідність достатньому умові починається з величини потоку:
вагонів
необхідною умовою відповідає потік:
вагонів.
Для струменя N 4 необхідна і достатня умови збігаються:
вагонів.
За умовою середні значення вагонопотоків N 1 = 150 вагонів, N 4 = 300 вагонів, отже, струмінь N 1 задовольняє необхідному і N 4 задовольняє достатньому умові, а решта, навіть будучи об'єднані, не задовольняють і необхідному (N 2 = 28 вагонів, N 3 = 30 вагонів, N +5 = 50 вагонів) .
Оптимальний план формування за середнім значенням потоків N 1 Г· N 5 представимо на рис. 1.3. p> А Б В Г
N 2 + N 5
br/>
Рис. 1.3.1 варіант оптимального плану формування поїздів
Розглянемо тепер полігон з урахуванням добових коливань вагонопотоків. Очевидно, що достатньо розташовувати інформацією про коливання двох струменів потоку N 1 і N 4 .
Визначимо ймовірності збереження оптимальності наведеного на рис. 1.3 варіанту при змінах потоків, а також ймовірності збереження інших оптималь...
