них планів формування поїздів.
Добові значення струменя N 1 розподілені рівномірно з параметрами вагонів, а = 60 вагонів.
Відомо, що математичне очікування випадкової величини х, рівномірно розподіленим на ділянці від а до b:
. (1.4)
З формули (1.4 ) Знайдемо параметр b:
b = 2 * M [x]-a = 2 * 150-60 = 240 вагонів.
Призначення АГ із струменем N 1 буде, очевидно, ефективно для значень N ij від 113 вагонів і більш (Верхня межа за умовою розподілу - 240 вагонів, ймовірність ефективності при N ij > 240 дорівнює нулю). Ймовірність цієї події для рівномірного розподілу визначимо за формулою:
. (1.5)
.
Добові значення струменя N 4 розподілені по нормальному закону з параметрами = 300 вагонів і Пѓ = 75 вагонів. p> Ймовірність попадання випадкової величини на ділянку від до розраховується за формулою:
(1.6)
Імовірність появи добових розмірів струменя N 4 j ≥ 229 вагонів, розподіленої за нормальному закону розподілу, розрахуємо наступним чином:
P (N 4 j ≥ 229) = 1-Ф ((229-300)/75) = 1-Ф (-0,95) = 1 -0,1711 = 0,8289.
Розрахунки показують, що окремо виділення струменів N 1 і N 4 в самостійні призначення ефективно в більшості випадків (відповідно з 100 днів для N 1 - в 71 день, а для N 4 - в 83 дні). Проте в цілому ймовірність збереження оптимального плану, показаного на рис. 1.3, буде нижчою і становитиме:
P 1 = P (N 1 j ≥ 113) P (N 4 j ≥ 229) = 0.7056 * 0.8289 = 0.5849.
Розглянемо, що відбудеться, якщо вагонопотоки N 1 j і N 4 j приймуть значення, менше критичних (відповідно 113 і 229 вагонів).
Спершу розглянемо більш короткий призначення БГ з потоком N 4 . Ймовірність для N 4 j стати менш 229 вагонів на добу становить:
P (N 4 j <229) = 1-P (N 4 j ≥ 229 ) = 1-0.8289 = 0.1711.
При цьому по-різному складається становище з призначенням АГ. Воно може зберегтися з імовірністю 0,5323. У цьому випадку оптимальним буде варіант плану формування II, показаний на рис. 1.4. p>
Г
N 4
N 2 + N 3
N 2 + N 4 + N 5
p> Рис. 1.4. II варіант оптимального плану формування поїздів
Ймовірність того, що такий варіант буде оптимальним:
P ІІ = P (N 1 j ≥ 113) P (N 4 j <229) = 0.7056 * 0.1711 = 0.1207.
Якщо ж обидва потоки будуть менше своїх критичних значень, то оптимальними можуть бути два варіанти. Так, при N 1 j + N 4 j <229 план формування не матиме жодного наскрізного призначення ( варіант III, рис. 1.5). <В
Рис. 1.5. III варіант оптимального плану формування поїздів
Ймовірність ІІI варіанту порахуємо наступним чином.
Припустимо N 1 j = X і N 4 j = Y. Тоді ймовірність поєднання подій N 1 j + N 4 j <229 може бути уподібнене ймовірності попадання точки M (X, Y) у певну площу, обмежену осями координат і прямої з рівнянням X + Y = 229 (рис. 1.6), при відомих законах розподілу координат X і Y. Для цього трикутник Oab розбивається на елементарні прямокутники зі сторонами, паралельними осям координат.
Ймовірність попадання точки в перший прямокутник з (Площа трикутника, що не потрапляє в область допустимих значень, дорівнює площі трикутника abo , ) дорівнює добутку ймовірностей 0 1 <39 і 0 1 <209,5. При цьому, так як параметр X розподілений по рівномірному законом на відрізку (60; 240), то ймовірність в даному випадку дорівнює 0.
P 1 = 0
Ймовірність попадання точки в другій прямокутник дорівнює добутку ймовірностей 39
