1. Матричне планування експериментів
При проведенні досвідчених досліджень розрізняють пасивний і активний експеримент.
Методологія пасивного експериментування припускає проведення великої серії досвідчених досліджень з почерговим варіюванням значень вхідних змінних і аналізом результатів вимірювань вихідної змінної y (лабораторний експеримент чи експеримент на пілотній установці). До пасивного експерименту прийнято відносити також і збір дослідних даних в режимі експлуатації промислової установки - т.зв. промисловий експеримент. Обробка результатів пасивного експерименту проводиться методами регресійного і кореляційного аналізу, і вибір виду емпіричної моделі (рівняння регресії), тобто рішення задачі структурної ідентифікації є досить складним завданням.
Це пов'язано з тим, що вид рівняння регресії необхідно визначати за характером зміни змінних на графіку емпіричної лінії регресії, отриманої за вибіркою експериментальних даних.
Для вирішення цього завдання для однієї вхідної змінної x запропоновані ефективні методи, в яких передбачається перетворення системи координат як для вхідного ( x ), так і для вихідної змінної ( y ). При більшому числі вхідних змінних ( x 1 , ... x m ) надійних методів визначення виду рівняння регресії (виду емпіричної моделі) на даний час не існує.
Активний експеримент проводиться за заздалегідь складеним планом, відповідно до якого ставиться завдання не тільки визначення оптимальних умов проведення експерименту, а й оптимізації процесу (оптимальне планування експерименту).
При цьому рівняння регресії (емпіричні моделі) описують дані активного експерименту, в основному, у двох обмежених областях і мають наступний вигляд:
в дали від екстремального значення вихідної змінної y :
В
в поблизу екстремального значення вихідної змінної y (В«в майже стаціонарної областіВ»):
В
Наведені рівняння є лінійними щодо коефіцієнтів регресії і мають достатньо простий вигляд.
Вони включають доданки з подвійним взаємодією вхідних змінних:
В
і не враховують взаємодії більш високих порядків (потрійні, четверні і т.д.), ймовірність яких істотно менше.
Останнє рівняння включає доданки з квадратами вхідних змінних
В
і його коефіцієнти виходять при обробці результатів активних експериментів II-го порядку (верхній індекс II при ) - наприклад, ОЦКП - ортогонального центрального композиційного плану експерименту.
Передостаннє рівняння не включає доданки з квадратами вхідних змінних і його коефіцієнти виходять при обробці результатів активних експериментів I-го порядку - верхній індекс I при - наприклад, ПФЕ - ​​повний факторний експеримент.
При визначенні оптимальних умов проведення процесу з використанням емпіричних моделей (наприклад, методом Бокса-Вільсона) вихідна змінна є критерієм оптимальності або цільовою функцією.
У теорії активного експериментування вихідну (залежну) змінну прийнято називати функцією відгуку, а вхідні (незалежні) змінні - факторами. Відповідно - координатне простір з координатами ( x 1 , x 2 , ... x m ) - факторним простором, а геометричне зображення функції відгуку в факторному просторі - поверхнею відгуку.
Активний експеримент планується таким чином, щоб спростити обробку його результатів методами регресійного і кореляційного аналізу. Ортогональні плани експериментів, використовувані при активному експериментуванні, забезпечують діагональний вигляд кореляційної матриці при регресійному аналізі та, відповідно, статистичну незалежність коефіцієнтів регресії.
До інших достоїнств активного експериментування відносяться: мож...
